Logipuzzel 22

Eeuwige passie

Hieronder staat een Japanse puzzel. Het is de bedoeling om in het figuur sommige hokjes te kleuren. De getallen boven het diagram en ernaast geven aan hoeveel aaneengesloten vakjes gekleurd zijn. Tussen twee groepjes van dezelfde kleur moet minstens één vakje leeg zijn. Groepjes van verschillende kleur mogen wel tegen elkaar liggen.

De winnaar van de boekenbon van 25 gulden is geworden: Samanthe van den Bergh.

Wil je ook een kans maken op een boekenbon stuur dan de oplossing van deze puzzel voor 30 januari naar puzzel@delta.tudelft.nl onder vermelding van logische puzzel 21.

Heel veel puzzelplezier

Oplossing: Kwadraten

Tweeduizend

Als we het kleinste grondtal x noemen. Dan is het kleinste kwadraat x2. Dan is het grootste kwadraat (x+4)2. Het verschil tussen deze twee kwadraten is: 8x +16 en dit is gelijk aan 2000. Hieruit kunnen we opmaken dat x=248. De twee kwadraten zijn dus: 61504 en 63504.

Tweeduizend en een

Weer noem ik het kleinste getal x. Het kwadraat dus x2. Het grootste getal noem ik dan x+n. En het verschil tussen de kwadraten is: 2nx+n2=2001.

We kunnen nu nagaan voor welke x en n dit het geval is. We vinden dan de volgende paren (x,n): (1000,1) (332,3) (32,23) (20,29). Het enige paar waarvoor geld dat er 5 priemgetallen tussen x en x+n liggen is (32,23).

De kwadraten zijn dus: 1024 en 3025.