Ideeën

Hoe werkt wiskundige creativiteit? Je worstelt dagenlang met een probleem, probeert van alles en komt geen stap verder. En dan, plotseling, op het moment dat je er niet meer aan denkt – onderweg naar huis, tijdens het koken of de afwas – komt het ontbrekende idee in een flits. Je weet niet waar het vandaan komt, maar zodra het er is voelt het als onvermijdelijk. Wiskundigen leren leven met het ongemakkelijke gevoel dat we niet echt weten hoe we het kunstje doen.

Na de middelbare school wilde ik neurobioloog worden, in de overtuiging dat ik ooit zelfbewustzijn en het denkproces zou begrijpen – totdat mijn scriptiebegeleider me vertelde dat zulke vragen buiten het domein van de wetenschap vallen en ik er beter met filosofen over kon praten: neurobiologen bestuderen de hersenen als een orgaan, opgebouwd uit cellen waarvan ze het functioneren proberen te doorgronden. Ik weet nog dat ik daar behoorlijk van ontdaan was, en besloot uiteindelijk mijn hobby – in de avonduren wiskundesyllabi doornemen – tot mijn beroep te maken.

Je kunt je mijn opwinding voorstellen toen ik GPT-3 voor het eerst zag. Ik weet nog precies mijn eerste reactie: ze hebben het mysterie ontrafeld hoe wij – onze hersenen – taal genereren en met de buitenwereld communiceren. Zou het kunnen dat wij – onze hersenen – niets anders zijn dan voorspellers van het eerstvolgende woord, reagerend op zintuiglijke prikkels, na een lange leerperiode die we kindertijd en onderwijs noemen? Inderdaad is de architectuur van convolutienetwerken geïnspireerd op de gelaagde structuren die overal in onze neocortex voorkomen. Een intrigerende beschrijving van deze invalshoek is te vinden in Max Bennetts recente populair-wetenschappelijke boek over de geschiedenis van intelligentie.

Zou het kunnen dat wij – onze hersenen – niets anders zijn dan voorspellers van het eerstvolgende woord?

De komst van grote taalmodellen (LLM’s) werpt een intrigerend nieuw licht op een oud debat: hebben de objecten die wiskundigen bestuderen – getallen, functies, ruimtes – een bestaan onafhankelijk van de menselijke geest, of zijn het producten van cerebrale vindingrijkheid? Dat is de kernvraag van het debat tussen Connes en Changeux. Voor wiskundige en Fields-medaillewinnaar Alain Connes gaat wiskunde over ontdekken, niet over uitvinden: de fundamentele objecten van de wiskunde, zoals de natuurlijke getallen, zijn bestanddelen van een landschap buiten ruimte en tijd dat we met onze bewijzen proberen in kaart te brengen. Als elders in het heelal intelligent leven zou ontstaan, zouden zij tot dezelfde stellingen komen, wellicht met andere notaties. Voor de eminente neurobioloog Jean-Pierre Changeux daarentegen worden de hersenen gevormd door evolutie en leren. Hij ziet geen reden om Connes’ ‘Platonische hemel’ te postuleren: natuurlijke getallen, en wiskundige begrippen in het algemeen, zijn volgens hem gestabiliseerde patronen in hersenen die zijn getraind door onderwijs en interactie met de buitenwereld.

Deze tegenstelling weerspiegelt opvallend goed de huidige discussie over creativiteit van machines. Tijdens een recente workshop in Leiden kwamen wiskundigen die werken aan formele bewijsverificatie samen met filosofen, cognitieve wetenschappers en onderzoekers van toonaangevende AI-bedrijven. Veel wiskundigen zaten in Connes’ boot: AI zal nooit echt creatief worden. De meeste anderen sloten zich aan bij Changeux’ naturalisme: als een brein het kan, dan kan AI het ook – het is slechts een kwestie van tijd om te doorgronden hoe.

Recente bevindingen in de cognitieve neurowetenschap wijzen op een creativity sweetspot bij het inslapen (de zogenoemde N1-fase) – een gemoedstoestand die niet veel verschilt van de momenten waarop wiskundige ideeën vaak opduiken. Interessant genoeg vertonen de temperatuurschema’s van LLM’s precies dit creatieve ritme van loslaten en aanspannen: eerst mag het model vrij door het conceptuele landschap dwalen en onverwachte combinaties vormen; daarna worden de formele beperkingen en samenhang hersteld.

Wie zal het debat tussen Connes en Changeux winnen? De tijd zal het leren. Voor nu zie ik vooral een creatieve bijdrage aan de discussie over werkdruk. De bevindingen bevestigen wat ik allang wist: of we nu mens zijn of een LLM, niets bevordert creatief werk beter dan een regelmatige dosis rust. Loslaten, en dan weer aanspannen.