Met een wiskundeknobbel geboren? Raspuzzelaar prof.dr. Jan Aarts hield vorige week zijn afscheidsrede. De oud-wiskundedecaan maakt zich zorgen over het wiskundeonderwijs. Want er wordt teveel gespeld, en te weinig gelezen.
Delen
br />
Er hangen twee ingelijste prenten op de kamer van Jan Aarts: een staatsieportret van koningin Beatrix en prins Claus, en een poster van ‘Phythagoras’, het wiskundetijdschrift voor middelbare scholieren. Aarts schrijft er zelf af en toe een artikel voor. Laatst nog over het bewijs en de toepassingen van de formule van Euler. Aarts: ,,Ik probeer dan het vakgebied wat te populariseren, zodat kinderen zien hoe leuk wiskunde kan zijn. De opgaven moeten voor ieder niveau uitdagend zijn.”
Op de poster staat de vraag: hoeveel convexe veelvlakken kun jij maken met regelmatige veelhoeken? Ernaast een wirwar aan schetsen, van de simpele kubus en vierzijdige piramide, tot complexere vormen als de metadiverminderde icosaëder en de % op een gestikte leren voetbal lijkende – afgeknotte icosaëder.
Het moge duidelijk zijn: hier huist een wiskundige.
,,Rond mijn vijftiende raakte ik gefascineerd door exacte vakken. Dagenlang puzzelen op een moeilijk vraagstuk, daar houd ik van. Voor mijn eindexamens wiskunde en natuurkunde haalde ik een negen en een tien. Maar het moet gezegd worden: dat jaar was een bijzonder makkelijk examen. Na de middelbare school ging ik natuurkunde studeren in Amsterdam, omdat mijn oudere broer dat ook deed, zo simpel gaat dat. Maar na mijn kandidaats heb ik voor de wiskunde gekozen. Bij natuurkunde is lang laboratoriumonderzoek vereist. Dat zag ik niet zitten, ik ben wat lui aangelegd. Ik ben gepromoveerd op dimensietheorie, een zuiver wiskundige theorie met geen enkele praktische toepassing. Maar dat deert niet, want het is een bijzonder elegant onderwerp. Ik heb er in 1992 ook nog een boek over geschreven, maar dat was meer een tussendoortje. In Delft heb ik me meer op toepassingsgerichte wiskunde kunnen richten, zoals de stabiliteit van dynamische regelsystemen. Ook leuk.”
Alles is leuk, zolang er maar gepuzzeld kan worden?
,,Precies. Ik maak nog steeds veel cryptogrammen en breinbrekers. In cryptogrammen ben ik helaas niet zo goed. Als het niet lukt, kan ik de hele dag afwezig zijn. Toen ik nog op school zat, maakten we met mijn familie de puzzels in ‘De Katholieke Illustratie’. We stuurden ze in onder de naam van mijn zus. De familie Aarts heeft zo aardig wat boekenbonnen gewonnen.”
U bent al uw hele carrière onder wiskundigen. Is het een beetje gezellig tussen de koningen van de ratio?
,,Ja hoor. In mijn studententijd hing er een bord in de koffiekamer. Daarop schreef de hoogleraar of een promovendus regelmatig een moeilijke som. Die probeerden we dan met z’n allen op te lossen. Binnen de kortste keren stond het hele bord vol met formules en tekeningetjes. Maar er is ook lol buiten de wiskunde hoor. Bij mijn jaar aan het Massachusetts Institute of Technology hielden we elke week een barbecue met de vakgroep.”
U werkt al zesendertig jaar voor de TU Delft. Is er veel veranderd?
,,Eind jaren zestig begon de democratisering van de universiteiten. Het gezag van de hoogleraar werd afgebroken, op elk niveau kwam inspraak. Dat was een ware universitaire revolutie. Voor de rest veranderen er veel zaken, maar als je zo lang meegaat als ik zie je een golfpatroon. Zo was de universiteit in de jaren zestig een traditioneel bolwerk. Bij mijn eerste college in Delft als docent trok ik voor de zekerheid een jasje aan. Wel zo netjes, dacht ik. Maar wat bleek: ik was zwaar underdressed, de helft van de zaal zat in driedelig kostuum. Later, in de hippietijd, sloeg dat natuurlijk helemaal om. Nu heb ik het idee dat studenten weer wat netter en serieuzer zijn. De geschiedenis herhaalt zich.”
Uw afscheidsrede heeft als titel ‘Versluierde wiskunde’. Verdwijnen de integralen achter een hoofddoek?
,,Nee, met die integralen zit het wel goed. Studenten kunnen bijzonder goed hun integraaltjes uitrekenen. Veel van hen snappen alleen niet waarmee ze nu eigenlijk bezig zijn. Een voorbeeld: scholieren leren netjes primitiveren bij de wiskundeles op de middelbare school. Als ze een uurtje later bij natuurkunde de arbeid moeten uitrekenen in een kracht-maal-afstand-grafiek, gaan ze hokjes tellen. Dat ze daar ook kunnen primitiveren, komt niet bij ze op. Dit is een groot gebrek in het hedendaags onderwijs. De samenhang tussen de vakkenwordt niet aangeboden; het fundament ontbreekt. Veel eerstejaars studenten hebben zelfs moeite met het optellen van breuken. Een poging tot lezen blijft zo in het spellen steken.”
En hoe staat het met de kwaliteit van h et onderwijs na de middelbare school, in Delft bijvoorbeeld?
,,Hier is het onderwijs te veel toegespitst op sommetjes maken en tentamens halen. Het lijkt of veel docenten denken: hoe kan ik studenten zo goed mogelijk conditioneren om mijn vak te halen? Ik geef zelf liever mondelinge tentamens. Die verlopen % afhankelijk van de kwaliteit van de student % elke keer weer anders. De eerste vier minuten van het tentamen vraag ik studenten een bepaalde stelling te bewijzen. Ik geef veel struikelvakken. Toch is het slagingspercentage hoog, terwijl ik mij richt op inzicht en samenhang, en niet zozeer op rendement.”
Maar er is niks mis met sturen op een hoog studierendement, toch?
,,Nee, maar het moet niet te gek worden. Onderwijsinstellingen zijn veranderd in grootwinkelbedrijven, waar keuzevakken naar eigen inzicht van de leerling uit de schappen worden gehaald. Door de moordende concurrentie tussen de instellingen wordt de kwaliteit voor de leerling, een goede en evenwichtige opleiding, vervangen door kwaliteit van de inrichting, een hoog rendement. Hierdoor verliezen we de essentie van de vakken uit het oog. In Delft is de gangbare mening dat wiskundige bewijzen er niet toe doen. Welke Delftenaar is er nu geïnteresseerd in het bewijs van de stelling van Phythagoras? Niemand, zolang we er maar snel de lengte van de schuine zijde van een driehoek mee kunnen uitrekenen. Maar wiskunde is meer dan formules manipuleren. Pas als een student zelf een stelling kan bewijzen, begrijpt hij echt waar hij mee bezig is. Toen ik student was, was het studieprogramma nog niet zo overladen. Ik had maar zestien uur in de week les, voor de rest veel zelfstudietijd om de dingen eens goed te overdenken. Dat is studenten van nu niet meer gegund. Het is allemaal zo schools geworden.”
Vroeger was alles beter?
,,Zeker niet. Toen ik studeerde was het contact tussen student en leraar veel afstandelijker. Dat is doorbroken, en dat is goed. Studenten van nu zijn veel mondiger, durven om een voorbeeld te vragen. Scholieren leren in het studiehuis zelfstandig aan een proef te werken en doen er vervolgens verslag van. Daardoor kunnen ze zich beter uitdrukken dan de oude garde studenten. Vergeleken met mijn eigen studententijd ben ik ook bijzonder gelukkig met de opkomst van de computer.”
Blij met de computer? Verliest de zuivere wiskunde dan geen terrein van geautomatiseerde rekenkracht? Getalletje invoeren, op enter drukken – de computer rekent het allemaal wel uit. Input wordt output, de throughput blijft verstopt in de systeemkast.
,,Een groot deel van de calculus is slavenarbeid. Waar mogelijk, moeten we die door een machine laten doen. Door de komst van de zakrekenmachine zijn het hoofdrekenen en het werken met de logaritmetafels uit ons onderwijs verdwenen. Al dat geploeter met calculusopgaven is ook helemaal niet nodig om als ingenieur succesvol aan de slag te gaan. Ik denk dat we juist door de komst van de pc weer ruimte hebben om aandacht te besteden aan het waarom, het waarheen en het waartoe van de calculus. Want daar draait het om.”
Wie is Jan Aarts?
Onderwijs is prof.dr. Jan Aarts (65) met de paplepel ingegoten. Zijn vader was wiskundeleraar op de ambachtsschool, zijn moeder lerares van kinderen van scheepslieden. Met de familie werd er flink wat afgepuzzeld; cryptogrammen, breinbrekers en taalspelletjes.
Aarts studeerde eerst natuurkunde in Amsterdam, maar specialiseerde zich na zijn kandidaats in de wiskunde, bij dezelfde vakgroep als TU-gastschrijver Hugo Brandt Corstius. Hij promoveerde in 1966 en na een jaar MIT trad hij in dienst bij de TU Delft. Daar werkte hij zevenendertig jaar, onder andere als lector, hoogleraar in de meetkunde en decaan van de faculteit Technische Wiskunde. Vorige week woensdag hield hij zijn afscheidsrede.
Raspuzzelaar prof.dr. Jan Aarts hield vorige week zijn afscheidsrede. De oud-wiskundedecaan maakt zich zorgen over het wiskundeonderwijs. Want er wordt teveel gespeld, en te weinig gelezen.
Er hangen twee ingelijste prenten op de kamer van Jan Aarts: een staatsieportret van koningin Beatrix en prins Claus, en een poster van ‘Phythagoras’, het wiskundetijdschrift voor middelbare scholieren. Aarts schrijft er zelf af en toe een artikel voor. Laatst nog over het bewijs en de toepassingen van de formule van Euler. Aarts: ,,Ik probeer dan het vakgebied wat te populariseren, zodat kinderen zien hoe leuk wiskunde kan zijn. De opgaven moeten voor ieder niveau uitdagend zijn.”
Op de poster staat de vraag: hoeveel convexe veelvlakken kun jij maken met regelmatige veelhoeken? Ernaast een wirwar aan schetsen, van de simpele kubus en vierzijdige piramide, tot complexere vormen als de metadiverminderde icosaëder en de % op een gestikte leren voetbal lijkende – afgeknotte icosaëder.
Het moge duidelijk zijn: hier huist een wiskundige.
,,Rond mijn vijftiende raakte ik gefascineerd door exacte vakken. Dagenlang puzzelen op een moeilijk vraagstuk, daar houd ik van. Voor mijn eindexamens wiskunde en natuurkunde haalde ik een negen en een tien. Maar het moet gezegd worden: dat jaar was een bijzonder makkelijk examen. Na de middelbare school ging ik natuurkunde studeren in Amsterdam, omdat mijn oudere broer dat ook deed, zo simpel gaat dat. Maar na mijn kandidaats heb ik voor de wiskunde gekozen. Bij natuurkunde is lang laboratoriumonderzoek vereist. Dat zag ik niet zitten, ik ben wat lui aangelegd. Ik ben gepromoveerd op dimensietheorie, een zuiver wiskundige theorie met geen enkele praktische toepassing. Maar dat deert niet, want het is een bijzonder elegant onderwerp. Ik heb er in 1992 ook nog een boek over geschreven, maar dat was meer een tussendoortje. In Delft heb ik me meer op toepassingsgerichte wiskunde kunnen richten, zoals de stabiliteit van dynamische regelsystemen. Ook leuk.”
Alles is leuk, zolang er maar gepuzzeld kan worden?
,,Precies. Ik maak nog steeds veel cryptogrammen en breinbrekers. In cryptogrammen ben ik helaas niet zo goed. Als het niet lukt, kan ik de hele dag afwezig zijn. Toen ik nog op school zat, maakten we met mijn familie de puzzels in ‘De Katholieke Illustratie’. We stuurden ze in onder de naam van mijn zus. De familie Aarts heeft zo aardig wat boekenbonnen gewonnen.”
U bent al uw hele carrière onder wiskundigen. Is het een beetje gezellig tussen de koningen van de ratio?
,,Ja hoor. In mijn studententijd hing er een bord in de koffiekamer. Daarop schreef de hoogleraar of een promovendus regelmatig een moeilijke som. Die probeerden we dan met z’n allen op te lossen. Binnen de kortste keren stond het hele bord vol met formules en tekeningetjes. Maar er is ook lol buiten de wiskunde hoor. Bij mijn jaar aan het Massachusetts Institute of Technology hielden we elke week een barbecue met de vakgroep.”
U werkt al zesendertig jaar voor de TU Delft. Is er veel veranderd?
,,Eind jaren zestig begon de democratisering van de universiteiten. Het gezag van de hoogleraar werd afgebroken, op elk niveau kwam inspraak. Dat was een ware universitaire revolutie. Voor de rest veranderen er veel zaken, maar als je zo lang meegaat als ik zie je een golfpatroon. Zo was de universiteit in de jaren zestig een traditioneel bolwerk. Bij mijn eerste college in Delft als docent trok ik voor de zekerheid een jasje aan. Wel zo netjes, dacht ik. Maar wat bleek: ik was zwaar underdressed, de helft van de zaal zat in driedelig kostuum. Later, in de hippietijd, sloeg dat natuurlijk helemaal om. Nu heb ik het idee dat studenten weer wat netter en serieuzer zijn. De geschiedenis herhaalt zich.”
Uw afscheidsrede heeft als titel ‘Versluierde wiskunde’. Verdwijnen de integralen achter een hoofddoek?
,,Nee, met die integralen zit het wel goed. Studenten kunnen bijzonder goed hun integraaltjes uitrekenen. Veel van hen snappen alleen niet waarmee ze nu eigenlijk bezig zijn. Een voorbeeld: scholieren leren netjes primitiveren bij de wiskundeles op de middelbare school. Als ze een uurtje later bij natuurkunde de arbeid moeten uitrekenen in een kracht-maal-afstand-grafiek, gaan ze hokjes tellen. Dat ze daar ook kunnen primitiveren, komt niet bij ze op. Dit is een groot gebrek in het hedendaags onderwijs. De samenhang tussen de vakkenwordt niet aangeboden; het fundament ontbreekt. Veel eerstejaars studenten hebben zelfs moeite met het optellen van breuken. Een poging tot lezen blijft zo in het spellen steken.”
En hoe staat het met de kwaliteit van h et onderwijs na de middelbare school, in Delft bijvoorbeeld?
,,Hier is het onderwijs te veel toegespitst op sommetjes maken en tentamens halen. Het lijkt of veel docenten denken: hoe kan ik studenten zo goed mogelijk conditioneren om mijn vak te halen? Ik geef zelf liever mondelinge tentamens. Die verlopen % afhankelijk van de kwaliteit van de student % elke keer weer anders. De eerste vier minuten van het tentamen vraag ik studenten een bepaalde stelling te bewijzen. Ik geef veel struikelvakken. Toch is het slagingspercentage hoog, terwijl ik mij richt op inzicht en samenhang, en niet zozeer op rendement.”
Maar er is niks mis met sturen op een hoog studierendement, toch?
,,Nee, maar het moet niet te gek worden. Onderwijsinstellingen zijn veranderd in grootwinkelbedrijven, waar keuzevakken naar eigen inzicht van de leerling uit de schappen worden gehaald. Door de moordende concurrentie tussen de instellingen wordt de kwaliteit voor de leerling, een goede en evenwichtige opleiding, vervangen door kwaliteit van de inrichting, een hoog rendement. Hierdoor verliezen we de essentie van de vakken uit het oog. In Delft is de gangbare mening dat wiskundige bewijzen er niet toe doen. Welke Delftenaar is er nu geïnteresseerd in het bewijs van de stelling van Phythagoras? Niemand, zolang we er maar snel de lengte van de schuine zijde van een driehoek mee kunnen uitrekenen. Maar wiskunde is meer dan formules manipuleren. Pas als een student zelf een stelling kan bewijzen, begrijpt hij echt waar hij mee bezig is. Toen ik student was, was het studieprogramma nog niet zo overladen. Ik had maar zestien uur in de week les, voor de rest veel zelfstudietijd om de dingen eens goed te overdenken. Dat is studenten van nu niet meer gegund. Het is allemaal zo schools geworden.”
Vroeger was alles beter?
,,Zeker niet. Toen ik studeerde was het contact tussen student en leraar veel afstandelijker. Dat is doorbroken, en dat is goed. Studenten van nu zijn veel mondiger, durven om een voorbeeld te vragen. Scholieren leren in het studiehuis zelfstandig aan een proef te werken en doen er vervolgens verslag van. Daardoor kunnen ze zich beter uitdrukken dan de oude garde studenten. Vergeleken met mijn eigen studententijd ben ik ook bijzonder gelukkig met de opkomst van de computer.”
Blij met de computer? Verliest de zuivere wiskunde dan geen terrein van geautomatiseerde rekenkracht? Getalletje invoeren, op enter drukken – de computer rekent het allemaal wel uit. Input wordt output, de throughput blijft verstopt in de systeemkast.
,,Een groot deel van de calculus is slavenarbeid. Waar mogelijk, moeten we die door een machine laten doen. Door de komst van de zakrekenmachine zijn het hoofdrekenen en het werken met de logaritmetafels uit ons onderwijs verdwenen. Al dat geploeter met calculusopgaven is ook helemaal niet nodig om als ingenieur succesvol aan de slag te gaan. Ik denk dat we juist door de komst van de pc weer ruimte hebben om aandacht te besteden aan het waarom, het waarheen en het waartoe van de calculus. Want daar draait het om.”
Wie is Jan Aarts?
Onderwijs is prof.dr. Jan Aarts (65) met de paplepel ingegoten. Zijn vader was wiskundeleraar op de ambachtsschool, zijn moeder lerares van kinderen van scheepslieden. Met de familie werd er flink wat afgepuzzeld; cryptogrammen, breinbrekers en taalspelletjes.
Aarts studeerde eerst natuurkunde in Amsterdam, maar specialiseerde zich na zijn kandidaats in de wiskunde, bij dezelfde vakgroep als TU-gastschrijver Hugo Brandt Corstius. Hij promoveerde in 1966 en na een jaar MIT trad hij in dienst bij de TU Delft. Daar werkte hij zevenendertig jaar, onder andere als lector, hoogleraar in de meetkunde en decaan van de faculteit Technische Wiskunde. Vorige week woensdag hield hij zijn afscheidsrede.
Comments are closed.