Kansrekening voor spelletjes

Een oude uitgeverswet zegt dat iedere formule in een boek de verkoop halveert. Dat voorspelt weinig goeds voor ‘Statistics hacks’ van Bruce Frey, want dat staat er vol mee. En dat zou jammer zijn, want dit is een zeldzaam voorbeeld van een leesbaar boek dat diep genoeg gaat om een lesboek te zijn.

Frey had het zichzelf makkelijk kunnen maken door meteen met de roulettetafel te beginnen en uit te leggen hoe het zit met de winstkansen. Dat doet hij niet. In plaats daarvan begint zijn boek met drie behoorlijk theoretische hoofdstukken, waarin hij de principes van de kansrekening en statistiek introduceert: gemiddelde, mediaan, variantie, normaalverdeling, enzovoort.

Daarna begint het echte werk. Eerst ontleedt hij de roulettetafel, die in Amerika twee groene vakken heeft waar weinig mee te winnen valt. Alleen al daardoor kan het casino rekenen op een gemiddelde winst van 5,26 procent van de inleg door spelers. In werkelijkheid is de winst veel groter, omdat spelers beperkte middelen hebben en het casino nagenoeg onbeperkte. Spelers die verliezen, haken af. Spelers die winnen, hebben de neiging door te spelen tot ze weer verliezen. Na een uur of vijf spelen heeft het casino daarom doorgaans de helft van het geld te pakken, rekent Frey voor.

Roulette is pure willekeur en daarom wiskundig niet zo interessant. Kaartspellen bieden meer variatie. Volgens Frey, zelf een verdienstelijk pokerspeler (en docent didactiek aan de University of Kansas), is blackjack in potentie het meest winstgevende spel. Niet alleen zijn je kansen om te winnen, gegeven de juiste strategie, redelijk hoog. Ook is het mogelijk je kansen te verhogen door bij te houden welke kaarten al geweest zijn. Niet iedereen heeft het geheugen om alle kaarten te tellen, maar als je alleen al bijhoudt hoeveel tienen er voorbij komen, verhoog je je kansen aanzienlijk. Casino’s vinden kaartentellers niet leuk, maar illegaal is het niet. O ja, koop bij blackjack nooit een zogenaamde ‘verzekering’, want dat is altijd een slechte deal.

Een van de leukste paragrafen in het boek gaat over monopoly. Dat spel is gebaseerd op veel meer dan toeval, maar de dobbelstenen spelen wel degelijk een belangrijke rol, dus kun je proberen kansrekening in te zetten om je kansen te verhogen.

Monopoly heeft veertig vakken, dus ieder vak heeft 2,5 procent kans bezocht te worden. Dat is een gemiddelde. Niet alle vakken worden echter even vaak bezocht, laat Frey zien. Verreweg het meest bezochte veld is de gevangenis. Het gevolg is dat de vakken met de hoogste kans om daarna te belanden (door 6, 7 of 8 te gooien), een goede investering zijn. Koop de Utrechtse straten en het geld stroomt binnen. Groningen en Haarlem zijn ook oké. De Amsterdamse en Rotterdamse straten daarentegen zijn niet zo heel goede investeringen, behalve de Kalverstraat, omdat er een kanskaart is die het slachtoffer daarheen stuurt.

Hoewel veel van Freys voorbeelden over spelletjes gaan, beperkt hij zich daar niet toe. Ook op andere manieren ziet hij kans aansprekende voorbeelden te vinden. Randomgeneratoren behandelt hij bijvoorbeeld aan de hand van de verschillende manieren waarop een iPod zogenaamd willekeurig door een playlist gaat. Sceptici leert hij hoe je vervalste data kunt herkennen en liefhebbers van weddenschappen hoe je er eentje construeert die je vaak kunt winnen zonder dat direct opvalt hoe scheef de winstverhoudingen eigenlijk zijn.

‘Statistics hacks’ is een leuk boek voor wie meer wil weten over kansen in het dagelijkse leven, met name om spelletjes te winnen. Het is ook leerzaam voor docenten die willen weten hoe je een leuk dictaat schrijft. Je kunt je alleen afvragen of Bruce Frey niet beter had kunnen kiezen: óf een populair wetenschappelijk boek, óf een lesboek. Nu hinkt het behoorlijk op twee gedachten. Het boek wordt er niet slechter van, maar wel moeilijker plaatsbaar.

Bruce Frey, ‘Statistics hacks’, O’Reilly, pp. 336, 22 euro.

Een oude uitgeverswet zegt dat iedere formule in een boek de verkoop halveert. Dat voorspelt weinig goeds voor ‘Statistics hacks’ van Bruce Frey, want dat staat er vol mee. En dat zou jammer zijn, want dit is een zeldzaam voorbeeld van een leesbaar boek dat diep genoeg gaat om een lesboek te zijn.

Frey had het zichzelf makkelijk kunnen maken door meteen met de roulettetafel te beginnen en uit te leggen hoe het zit met de winstkansen. Dat doet hij niet. In plaats daarvan begint zijn boek met drie behoorlijk theoretische hoofdstukken, waarin hij de principes van de kansrekening en statistiek introduceert: gemiddelde, mediaan, variantie, normaalverdeling, enzovoort.

Daarna begint het echte werk. Eerst ontleedt hij de roulettetafel, die in Amerika twee groene vakken heeft waar weinig mee te winnen valt. Alleen al daardoor kan het casino rekenen op een gemiddelde winst van 5,26 procent van de inleg door spelers. In werkelijkheid is de winst veel groter, omdat spelers beperkte middelen hebben en het casino nagenoeg onbeperkte. Spelers die verliezen, haken af. Spelers die winnen, hebben de neiging door te spelen tot ze weer verliezen. Na een uur of vijf spelen heeft het casino daarom doorgaans de helft van het geld te pakken, rekent Frey voor.

Roulette is pure willekeur en daarom wiskundig niet zo interessant. Kaartspellen bieden meer variatie. Volgens Frey, zelf een verdienstelijk pokerspeler (en docent didactiek aan de University of Kansas), is blackjack in potentie het meest winstgevende spel. Niet alleen zijn je kansen om te winnen, gegeven de juiste strategie, redelijk hoog. Ook is het mogelijk je kansen te verhogen door bij te houden welke kaarten al geweest zijn. Niet iedereen heeft het geheugen om alle kaarten te tellen, maar als je alleen al bijhoudt hoeveel tienen er voorbij komen, verhoog je je kansen aanzienlijk. Casino’s vinden kaartentellers niet leuk, maar illegaal is het niet. O ja, koop bij blackjack nooit een zogenaamde ‘verzekering’, want dat is altijd een slechte deal.

Een van de leukste paragrafen in het boek gaat over monopoly. Dat spel is gebaseerd op veel meer dan toeval, maar de dobbelstenen spelen wel degelijk een belangrijke rol, dus kun je proberen kansrekening in te zetten om je kansen te verhogen.

Monopoly heeft veertig vakken, dus ieder vak heeft 2,5 procent kans bezocht te worden. Dat is een gemiddelde. Niet alle vakken worden echter even vaak bezocht, laat Frey zien. Verreweg het meest bezochte veld is de gevangenis. Het gevolg is dat de vakken met de hoogste kans om daarna te belanden (door 6, 7 of 8 te gooien), een goede investering zijn. Koop de Utrechtse straten en het geld stroomt binnen. Groningen en Haarlem zijn ook oké. De Amsterdamse en Rotterdamse straten daarentegen zijn niet zo heel goede investeringen, behalve de Kalverstraat, omdat er een kanskaart is die het slachtoffer daarheen stuurt.

Hoewel veel van Freys voorbeelden over spelletjes gaan, beperkt hij zich daar niet toe. Ook op andere manieren ziet hij kans aansprekende voorbeelden te vinden. Randomgeneratoren behandelt hij bijvoorbeeld aan de hand van de verschillende manieren waarop een iPod zogenaamd willekeurig door een playlist gaat. Sceptici leert hij hoe je vervalste data kunt herkennen en liefhebbers van weddenschappen hoe je er eentje construeert die je vaak kunt winnen zonder dat direct opvalt hoe scheef de winstverhoudingen eigenlijk zijn.

‘Statistics hacks’ is een leuk boek voor wie meer wil weten over kansen in het dagelijkse leven, met name om spelletjes te winnen. Het is ook leerzaam voor docenten die willen weten hoe je een leuk dictaat schrijft. Je kunt je alleen afvragen of Bruce Frey niet beter had kunnen kiezen: óf een populair wetenschappelijk boek, óf een lesboek. Nu hinkt het behoorlijk op twee gedachten. Het boek wordt er niet slechter van, maar wel moeilijker plaatsbaar.

Bruce Frey, ‘Statistics hacks’, O’Reilly, pp. 336, 22 euro.