Het is eigenlijk te gek voor woorden. De mens kan berekenen hoe je een dinky toy op Mars moet zetten, maar eventjes becijferen hoe het aardse autoverkeer zich gedraagt, ho maar.
Delen
TU-promovendus Chris Tampère denkt dat hij een manier op het spoor is om de emotieloze blokjes uit de computersimulaties tot leven te brengen.
Nee: dat het vanochtend een chaos op de weg was zul je een verkeerskundige niet snel horen zeggen. Eerder was op tijdstip t de verkeersdichtheid k nogal groot, zodat de snelheid v op plaats x afnam.
Zo lang als er verkeer bestaat, zijn er wetenschappers die proberen de wiskunde van de weg te doorgronden. Een weg is op het eerste gezicht nu eenmaal een simpel, eendimensionaal ding waar eenvoudige objecten overheen schuiven. Misschien is de weg wiskundig te beschrijven als een leiding waar water doorheen gaat, bedachten verkeerskundigen al in 1955. Of als een gasleiding met gasmoleculen erin: in een file wordt de ‘druk’ groter, en neemt de ‘stroomsnelheid’ af.
Was het maar zo simpel. De werkelijkheid is dat automobilisten geen hersenloze moleculen zijn % maar bumperklevende, inhalende, aarzelende en calculerende wezens. De een rijdt te hard, de ander te zacht. De een schuift bij filevorming een rijstrook op, de ander trapt op de rem. Tegenover de gasstromingstheorieën staan dan ook wiskundige modellen die het rijgedrag van de afzonderlijke automobilist bekijken, de zogeheten micromodellen. Verkeersonderzoekers hebben de keus uit een groot aantal wiskundige modellen waarmee ze op de computer het verkeer kunnen nadoen. Het ene model doet alsof er sprake is van een gasleiding, het andere model telt de handelingen van de afzonderlijke automobilisten bij elkaar op.
Boogjes
TU-promovendus Chris Tampère denkt dat hij een truc heeft ontdekt om die twee uitersten met elkaar te verzoenen. In het verkeersmodel waaraan hij werkt doet zowel de macroscopische als de microscopische kant van het verhaal mee, zo meldde hij afgelopen dinsdag op het zevende congres van de interuniversitaire verkeersonderzoeksschool Trail. Het model van Tampère beschouwt de weg nog steeds als een gasleiding % maar dan eentje vol ‘echte’ automobilisten. Tampère moet ook wel. De bij TNO werkzame onderzoeker is op zoek naar een verkeersmodel waarmee je kunt bestuderen hoe geautomatiseerde auto’s zich gedragen. En omdat zulke auto’s nog niet bestaan, is ook niet te zeggen hoe een snelweg vol met zulke auto’s eruit zou zien.
Om te beginnen zitten er natuurlijk veel meer gasmoleculen in een gasleiding dan dat er auto’s op een weg rijden. En dat heeft gevolgen voor de snelheid, begreep Tampère. Waar de verkeerssnelheid honderd kilometer per uur bedraagt, is er hooguit een kans dat een bepaalde auto ook werkelijk honderd rijdt. Zo bezien zijn auto’s eigenlijk rijdende kanscurves. Waar men honderd rijdt, is de kans dat een bepaalde auto honderd rijdt het grootst. Kleiner is de kans dat hij tachtig of honderdtwintig gaat, nog kleiner de kans dat hij zeventig of honderddertig rijdt. En: iets verderop is er weer een kanscurve, en verderop weer een. Een auto die over de weg rijdt laat als het ware een eindeloze reeks kansboogjes achter. Die kansverdelingen zijn met behulp van integraalrekening aan elkaar te plakken tot een paar handige wiskundige vergelijkingen.
Daarna was het tijd voor een wiskundige list. Tampère nam de klassieke gasformules, en begon die op te tuigen met kansrekening. Na enig heen en weer geschuif met wiskundige noemers stuitte hij op iets aardigs: een vergelijking waarin twee keer min of meer hetzelfde stond, een noemer om snelheidsverandering uit te drukken. De ene noemer beschreef snelheidsverandering als een discrete gebeurtenis (‘een automobilist remt of versnelt van het ene op het andere moment’), de ander juist als een continu proces (‘een automobilist reageert geleidelijk op wat er gebeurt’). Dat was precies waar Tampère op mikte. Die discrete noemer, die moest eruit. ,,In werkelijkheid kost alles tijd. Op de weg duurt het toch een paar seconden voordat mensen reageren.”
Inzoomen
Opeens zit Tampère met iets wat een theoretische doorbraak mag heten: een wiskundige vergelijking die het verkeer als macroproces beschrijft, maar die ook rekening houdt met het individuele weggedrag van de automobilist. Tampère lijkt erin geslaagd het menselijk gedrag via een wiskundige achterdeur binnen te loodsen in de gasstromingsleer. ,,Je kunt nu als het ware inzoomen op afzonderlijke gebeurtenissen. Als ik twee voertuigen vind, hoe groot is dan de kans dat er dit of dat gebeurt? Omgekeerd kunnen we kennis uit de gedragsmodellen invoeren in de gaskinetische theorie.” De eerste rekenproeven zien er hoopvol uit: Tampères nieuwe model doet het verkeer op het eerste gezicht net zo goed na als erkende andere simulaties. Maar dan zónder er eerst allemaal empirische gegevens in te stoppen.
Dat is nog maar het begin, denkt Tampère. Langs de zijdeur die hij in de gaskinetische theorie heeft gemaakt kan waarschijnlijk nog veel meer bestuurdersgedrag naar binnen worden geloodst. ,,Ik heb vooral een wiskundige infrastructuur gebouwd. Wat er nu in zit is nog een heel simpel gedragsmodel, dat vertelt hoe een bestuurder afremt of versnelt. Maar met hetzelfde wiskundige formalisme kanik ook verfijndere gedragshypotheses invoeren over de manier waarop bestuurders hun voertuig regelen.” Zo is Tampère momenteel bezig in de modellen in te bouwen hoe afzonderlijke bestuurders afstand van elkaar houden en hoe die afstand afhangt van de plaatselijke verkeerssituatie.
Zou dat het begin kunnen zijn van een alomvattend verkeersmodel? Een verkeerskundige ’theorie van alles’, die alles wat er op de weg gebeurt in een klap perfect beschrijft? Nee, daarvoor is het verkeer toch weer te chaotisch, erkent Tampère. ,,De gaskinetische theorie gaat uit van kansverdelingen. En dat betekent dat de uitkomst van het model altijd een statistische benadering is. Bovendien gehoorzamen gassen aan fysische wetten. De mens laat zich niet zo makkelijk vatten.” Tampères begeleider, dr. Serge Hoogendoorn, is het daarmee eens. ,,In de wereld heb je nutteloze modellen, en bruikbare, en excellente. Een verkeersmodel zal altijd hooguit ‘bruikbaar’ zijn.”
Het is eigenlijk te gek voor woorden. De mens kan berekenen hoe je een dinky toy op Mars moet zetten, maar eventjes becijferen hoe het aardse autoverkeer zich gedraagt, ho maar. TU-promovendus Chris Tampère denkt dat hij een manier op het spoor is om de emotieloze blokjes uit de computersimulaties tot leven te brengen.
Nee: dat het vanochtend een chaos op de weg was zul je een verkeerskundige niet snel horen zeggen. Eerder was op tijdstip t de verkeersdichtheid k nogal groot, zodat de snelheid v op plaats x afnam.
Zo lang als er verkeer bestaat, zijn er wetenschappers die proberen de wiskunde van de weg te doorgronden. Een weg is op het eerste gezicht nu eenmaal een simpel, eendimensionaal ding waar eenvoudige objecten overheen schuiven. Misschien is de weg wiskundig te beschrijven als een leiding waar water doorheen gaat, bedachten verkeerskundigen al in 1955. Of als een gasleiding met gasmoleculen erin: in een file wordt de ‘druk’ groter, en neemt de ‘stroomsnelheid’ af.
Was het maar zo simpel. De werkelijkheid is dat automobilisten geen hersenloze moleculen zijn % maar bumperklevende, inhalende, aarzelende en calculerende wezens. De een rijdt te hard, de ander te zacht. De een schuift bij filevorming een rijstrook op, de ander trapt op de rem. Tegenover de gasstromingstheorieën staan dan ook wiskundige modellen die het rijgedrag van de afzonderlijke automobilist bekijken, de zogeheten micromodellen. Verkeersonderzoekers hebben de keus uit een groot aantal wiskundige modellen waarmee ze op de computer het verkeer kunnen nadoen. Het ene model doet alsof er sprake is van een gasleiding, het andere model telt de handelingen van de afzonderlijke automobilisten bij elkaar op.
Boogjes
TU-promovendus Chris Tampère denkt dat hij een truc heeft ontdekt om die twee uitersten met elkaar te verzoenen. In het verkeersmodel waaraan hij werkt doet zowel de macroscopische als de microscopische kant van het verhaal mee, zo meldde hij afgelopen dinsdag op het zevende congres van de interuniversitaire verkeersonderzoeksschool Trail. Het model van Tampère beschouwt de weg nog steeds als een gasleiding % maar dan eentje vol ‘echte’ automobilisten. Tampère moet ook wel. De bij TNO werkzame onderzoeker is op zoek naar een verkeersmodel waarmee je kunt bestuderen hoe geautomatiseerde auto’s zich gedragen. En omdat zulke auto’s nog niet bestaan, is ook niet te zeggen hoe een snelweg vol met zulke auto’s eruit zou zien.
Om te beginnen zitten er natuurlijk veel meer gasmoleculen in een gasleiding dan dat er auto’s op een weg rijden. En dat heeft gevolgen voor de snelheid, begreep Tampère. Waar de verkeerssnelheid honderd kilometer per uur bedraagt, is er hooguit een kans dat een bepaalde auto ook werkelijk honderd rijdt. Zo bezien zijn auto’s eigenlijk rijdende kanscurves. Waar men honderd rijdt, is de kans dat een bepaalde auto honderd rijdt het grootst. Kleiner is de kans dat hij tachtig of honderdtwintig gaat, nog kleiner de kans dat hij zeventig of honderddertig rijdt. En: iets verderop is er weer een kanscurve, en verderop weer een. Een auto die over de weg rijdt laat als het ware een eindeloze reeks kansboogjes achter. Die kansverdelingen zijn met behulp van integraalrekening aan elkaar te plakken tot een paar handige wiskundige vergelijkingen.
Daarna was het tijd voor een wiskundige list. Tampère nam de klassieke gasformules, en begon die op te tuigen met kansrekening. Na enig heen en weer geschuif met wiskundige noemers stuitte hij op iets aardigs: een vergelijking waarin twee keer min of meer hetzelfde stond, een noemer om snelheidsverandering uit te drukken. De ene noemer beschreef snelheidsverandering als een discrete gebeurtenis (‘een automobilist remt of versnelt van het ene op het andere moment’), de ander juist als een continu proces (‘een automobilist reageert geleidelijk op wat er gebeurt’). Dat was precies waar Tampère op mikte. Die discrete noemer, die moest eruit. ,,In werkelijkheid kost alles tijd. Op de weg duurt het toch een paar seconden voordat mensen reageren.”
Inzoomen
Opeens zit Tampère met iets wat een theoretische doorbraak mag heten: een wiskundige vergelijking die het verkeer als macroproces beschrijft, maar die ook rekening houdt met het individuele weggedrag van de automobilist. Tampère lijkt erin geslaagd het menselijk gedrag via een wiskundige achterdeur binnen te loodsen in de gasstromingsleer. ,,Je kunt nu als het ware inzoomen op afzonderlijke gebeurtenissen. Als ik twee voertuigen vind, hoe groot is dan de kans dat er dit of dat gebeurt? Omgekeerd kunnen we kennis uit de gedragsmodellen invoeren in de gaskinetische theorie.” De eerste rekenproeven zien er hoopvol uit: Tampères nieuwe model doet het verkeer op het eerste gezicht net zo goed na als erkende andere simulaties. Maar dan zónder er eerst allemaal empirische gegevens in te stoppen.
Dat is nog maar het begin, denkt Tampère. Langs de zijdeur die hij in de gaskinetische theorie heeft gemaakt kan waarschijnlijk nog veel meer bestuurdersgedrag naar binnen worden geloodst. ,,Ik heb vooral een wiskundige infrastructuur gebouwd. Wat er nu in zit is nog een heel simpel gedragsmodel, dat vertelt hoe een bestuurder afremt of versnelt. Maar met hetzelfde wiskundige formalisme kanik ook verfijndere gedragshypotheses invoeren over de manier waarop bestuurders hun voertuig regelen.” Zo is Tampère momenteel bezig in de modellen in te bouwen hoe afzonderlijke bestuurders afstand van elkaar houden en hoe die afstand afhangt van de plaatselijke verkeerssituatie.
Zou dat het begin kunnen zijn van een alomvattend verkeersmodel? Een verkeerskundige ’theorie van alles’, die alles wat er op de weg gebeurt in een klap perfect beschrijft? Nee, daarvoor is het verkeer toch weer te chaotisch, erkent Tampère. ,,De gaskinetische theorie gaat uit van kansverdelingen. En dat betekent dat de uitkomst van het model altijd een statistische benadering is. Bovendien gehoorzamen gassen aan fysische wetten. De mens laat zich niet zo makkelijk vatten.” Tampères begeleider, dr. Serge Hoogendoorn, is het daarmee eens. ,,In de wereld heb je nutteloze modellen, en bruikbare, en excellente. Een verkeersmodel zal altijd hooguit ‘bruikbaar’ zijn.”
Comments are closed.