Symmetrie is overal

Symmetrie laat Marcus du Sautoy (1965) nooit los. Du Sautoy zit in de voorkamer van het pand van zijn Nederlandse uitgeverij Nieuwezijds in het centrum van Amsterdam. Hij wijst vanaf de bank naar een huis aan de overkant. “De gevels in oude Nederlandse stadjes zijn prachtig”, zegt hij bevlogen. “Aan de bovenkant zitten vaak symmetrische trapgevels, zoals bij dat pand. Maar elke gevel is anders. Alsof ze een eigen gezicht hebben, dat natuurlijk ook vol symmetrie zit.”
Wie met Marcus du Sautoy praat, merkt al snel dat symmetrie overal is. Op vakantie in Spanje bezoekt hij het Alhambra met zoon Tomer en is niet weg te slaan bij de ingewikkelde vloerpatronen. “De vloer zit vol met schitterende spiegelsymmetrie”, zegt hij enthousiast.
Ook de ‘Grande Arche’ in Parijs, een gigantische kubus in de wijk La Defense, doet het hart van Du Sautoy sneller kloppen. “Maar voor mij is de Arche niet interessant vanwege haar grootte, maar omdat ze probeert te tonen hoe een kubus er in de vierde dimensie uitziet. De Arche maakt gebruik van het idee dat de renaissanceschilders toepasten om de illusie van driedimensionale vormen op een plat, tweedimensionaal doek te schilderen. Als je een kubus op een tweedimensionale bladzijde wilt afbeelden, geeft een vierkant dat getekend is binnen een groter vierkant iets van zijn driedimensionale vorm weer. De Arche voert deze illusie een dimensie verder. Een projectie van de vierdimensionale hyperkubus in de derde dimensie bestaat uit een kubus binnen een grotere kubus. Hoewel we de meetkunde niet kunnen waarnemen, kunnen we de vorm dankzij de getallen via een andere verzameling wiskundige lenzen bestuderen. Als ik wil achterhalen hoeveel ribben een vierdimensionale kubus heeft, tel ik gewoon het aantal paren van hoekpunten die in een coördinaat van elkaar verschillen. Met behulp van algebra kan ik berekenen dat de hyperkubus behalve 16 hoekpunten ook 32 ribben en 24 vierkante vlakken heeft en uit acht kubussen bestaat.”
De obsessie van Du Sautoy begon op twaalfjarige leeftijd. Hij wilde spion worden en bereidde zich al voor op een talenstudie. Tot zijn wiskunde docent na de les vroeg of hij nog even wilde blijven. Du Sautoy dacht dat hij in de problemen zat. ‘Ik denk dat jij je eens zou moeten verdiepen in de wiskunde’, zei de docent tegen de jonge Du Sautoy. Hij gaf hem de titels van een paar wiskunde boeken, waaronder ‘The Language of Mathematics’.
Zijn vader nam Du Sautoy mee naar een grote boekhandel in Oxford. Er ging een wereld voor hem open. Hij raakte gefascineerd door wiskundige symbolen en beschouwde deze als een soort geheimtaal. Hij begreep er weinig van, maar kon via de wiskunde met andere ogen naar de werkelijkheid kijken.
Al snel merkte Du Sautoy overal symmetrie op. “Het is een heel simpel idee. Het kan niet meer zijn dat wat simpele reflecties, dacht ik eerst. Je hebt links en rechts symmetrie. Maar al vlug kreeg ik door dat het veel complexer was. Symmetrie heeft zo ontzettend veel verrassingen. Iedere generatie ontdekt nieuwe facetten. Ik wilde weten hoeveel symmetrie je kon combineren”, zegt Du Sautoy.

Patroonherkenning
Het was geen bevlieging. Jaren later is hij nog altijd voornamelijk bezig om de complexiteit van de ogenschijnlijk simpele symmetrie te doorgronden. Du Sautoy schreef ‘Het symmetrie monster’, een intrigerende lofzang op de wiskunde. Het boek werd een succes in Engeland en is net verschenen in een Nederlandse vertaling. Du Sautoys enthousiasme werkt aanstekelijk. “Dat was ook de bedoeling van het boek”, zegt hij lachend. “Mensen opmerkzaam maken van het feit dat overal symmetrie is en dat je er hele ingewikkelde berekeningen mee kunt maken. Mijn boek is een reisgids in de wereld van de wiskunde. Een soort ‘Rough Guide to Mathematics’. Eigenlijk doet iedereen aan wiskunde, die draait immers om patroonherkenning. Tegelijkertijd zijn veel mensen zich niet bewust van de wiskunde in hun dagelijkse omgeving. Ik durf te wedden dat de meeste mensen bijvoorbeeld de symmetrie van Nederlandse trapgevels niet opmerken. Met dit boek wil ik hen de ogen openen.”
Zijn onderzoek naar symmetrie leverde Du Sautoy wereldfaam op. Na zijn studie in Oxford, ging hij naar Cambridge om samen te werken met wiskundegrootheden als John Conway (inmiddels hoogleraar wiskunde aan Princeton) en Simon Norton. Du Sautoy beschrijft de eerste ontmoeting met de twee wiskundige zwaargewichten openhartig. Over Conway: ‘Ik zag een soort zwerver zitten, met zwart haar dat overal uit zijn hoofd leek te groeien, een gerafelde broek en een overhemd vol gaten. Hij zat tussen een stel plastic tassen, die al zijn wereldlijke bezittingen leken te bevatten. Hij zag eruit als een vogelverschrikker.’ Over Norton: ‘Het was hartje winter, maar deze man zat op zijn gemak, met sandalen aan zijn voeten en een t-shirt om zijn corpulente lijf, waarop over de volle breedte en lengte de waarde van pi in God weet hoeveel decimalen stond te lezen. Hij oogde als een lichtelijk gestoorde clown.’ Norton en Conway werkten aan hun wereldberoemde lijst van ‘eindige sets’, een atlas van de symmetrie. Uiteindelijke leverde hun onderzoek onder meer het symmetrie monster op: een welhaast onvoorstelbaar object met symmetrieën. Het bewijs beslaat tienduizenden pagina’s.
Du Sautoy lijkt ogenschijnlijk maar weinig op Norton en Conway. Hij draagt tijdens het interview een rood t-shirt met opschrift ‘I are scientist’ en een korte broek. Naast zijn werk als wetenschapper presenteert hij het programma ‘Mind Games’ voor BBC 4 en schrijft hij regelmatig voor ‘The Times’ en ‘The Guardian’.
In oktober 2008 volgde hij evolutiebioloog Richard Dawkins op als hoogleraar in ‘The public understanding of science’ in Oxford. Dawkins publiceerde vorig jaar ‘The God delusion’. Hij gebruikte zijn positie om veelvuldig de strijd aan te gaan met het geloof. “Ik ben niet zo geïnteresseerd in dat debat”, zegt Du Sautoy. “Ik wil vooral wetenschap promoten en de impact die het op ons leven heeft, zoals de klimaatverandering en nanotechnologie. Dawkins vocht tegen intelligent design en dat is prima. Want de evolutietheorie is een veel betere theorie dan intelligent design.” Du Sautoys vrouw is joods en zijn zoon gaat naar een joodse school. “Ik ben atheïst.” Hij voegt er grappend aan toe: “Mijn enige religie is de Londense voetbalclub Arsenal. Ook fans vormen een gemeenschap en voelen een connectie. Bij thuiswedstrijden ga ik naar het stadion, de tempel van Arsenal, om mijn idolen te aanbidden.”
Du Sautoy benadrukt direct dat voetbal vol zit met symmetrie. Op de cover van zijn boek staat niet voor niets een voetbal, die bestaat uit vijfhoeken, met wiskundige berekeningen. “Bij voetbal maken spelers voortdurend driehoekjes. Een elftal maakt symmetrieën op het veld. De voormalige spits van Arsenal Dennis Bergkamp beheerste driehoekjes als geen ander, het was net alsof hij schaakte op de grasmat. Op het veld kom je regelmatig wiskunde tegen. Denk aan de vrije trappen van de Braziliaanse verdediger Roberto Carlos. Hij schopte keihard tegen een bal die richting de cornervlag leek te gaan, maar dan plots afboog naar het doel. Daar zit fascinerende wiskunde achter. Nadat Roberto Carlos de bal raakte, had de bal een hoge snelheid. De turbulentie achter de bal is op dat moment chaotisch. Als de snelheid afneemt, verandert de turbulentie waardoor er een curve ontstaat en de bal afbuigt richting het doel. Dat proces is wetenschap. Roberto Carlos weet dat natuurlijk niet. Hij heeft gewoon een keer hard tegen een bal getrapt en gezien wat er gebeurde. Maar dat is eigenlijk in een notendop wat je als wiskundig onderzoeker ook doet. Je probeert wat uit, analyseert het en ontdekt nieuwe dingen.”
In ‘Het symmetrie monster’ is Du Sautoy opvallend openhartig over zijn privéleven. Zo beschrijft hij een wandeling met zijn zoon Tomer naar school. Tomer moet de tafels uit zijn hoofd leren en Du Sautoy legt hem vermenigvuldigingen voor in een bepaald patroon, dat zijn zoon herkent. Vlak voordat ze bij de school zijn, zegt Tomer: ‘Oké we zijn er. Kun je nu je mond houden?’ Du Sautoy: ‘Hij is doodsbenauwd dat iemand hem met zijn vader over rekenen ziet praten’. Verderop in het boek beschrijft Du Sautoy dat hij stikjaloers is op een van zijn promovendi, die een ingewikkeld wiskundig probleem oplost, waar hij zelf al jaren aan werkte. Dit soort opmerkingen in combinatie met ingewikkelde berekeningen van symmetrieën, maakt zijn boek zo fascinerend en origineel.
Met zijn keuze voor de wiskunde is een spion verloren gegaan. Overweegt Du Sautoy nog een carrière als geheim agent, wat hij als kind wilde worden? “Natuurlijk fantaseer ik daar nog wel eens over. Maar ik geniet van mijn werk. Wie mij vijftien jaar geleden had gezegd dat ik een boek zou schrijven, had ik voor gek verklaard. Ik was nooit goed in schrijven, mijn leraar Engelse literatuur van de middelbare school is dan ook stomverbaasd. Als wiskundige ben ik ook een soort spion. Ik probeer de geheimen van de symmetrie te achterhalen.”

Marcus du Sautoy – ‘Het symmetriemonster’, Nieuwezijds B.V., pp 400, 25 euro.

On Friday October 3, lovers of exotic drinks should head to the Sports Centre’s Sportcafe, where an experienced bartender will teach people how to make cocktails. During the 90-minute workshop, the participants will learn various tricks for making cocktails taste better and also look better. The workshop begins at 17:00 and costs 15 euro.  

Symmetrie laat Marcus du Sautoy (1965) nooit los. Du Sautoy zit in de voorkamer van het pand van zijn Nederlandse uitgeverij Nieuwezijds in het centrum van Amsterdam. Hij wijst vanaf de bank naar een huis aan de overkant. “De gevels in oude Nederlandse stadjes zijn prachtig”, zegt hij bevlogen. “Aan de bovenkant zitten vaak symmetrische trapgevels, zoals bij dat pand. Maar elke gevel is anders. Alsof ze een eigen gezicht hebben, dat natuurlijk ook vol symmetrie zit.”
Wie met Marcus du Sautoy praat, merkt al snel dat symmetrie overal is. Op vakantie in Spanje bezoekt hij het Alhambra met zoon Tomer en is niet weg te slaan bij de ingewikkelde vloerpatronen. “De vloer zit vol met schitterende spiegelsymmetrie”, zegt hij enthousiast.
Ook de ‘Grande Arche’ in Parijs, een gigantische kubus in de wijk La Defense, doet het hart van Du Sautoy sneller kloppen. “Maar voor mij is de Arche niet interessant vanwege haar grootte, maar omdat ze probeert te tonen hoe een kubus er in de vierde dimensie uitziet. De Arche maakt gebruik van het idee dat de renaissanceschilders toepasten om de illusie van driedimensionale vormen op een plat, tweedimensionaal doek te schilderen. Als je een kubus op een tweedimensionale bladzijde wilt afbeelden, geeft een vierkant dat getekend is binnen een groter vierkant iets van zijn driedimensionale vorm weer. De Arche voert deze illusie een dimensie verder. Een projectie van de vierdimensionale hyperkubus in de derde dimensie bestaat uit een kubus binnen een grotere kubus. Hoewel we de meetkunde niet kunnen waarnemen, kunnen we de vorm dankzij de getallen via een andere verzameling wiskundige lenzen bestuderen. Als ik wil achterhalen hoeveel ribben een vierdimensionale kubus heeft, tel ik gewoon het aantal paren van hoekpunten die in een coördinaat van elkaar verschillen. Met behulp van algebra kan ik berekenen dat de hyperkubus behalve 16 hoekpunten ook 32 ribben en 24 vierkante vlakken heeft en uit acht kubussen bestaat.”
De obsessie van Du Sautoy begon op twaalfjarige leeftijd. Hij wilde spion worden en bereidde zich al voor op een talenstudie. Tot zijn wiskunde docent na de les vroeg of hij nog even wilde blijven. Du Sautoy dacht dat hij in de problemen zat. ‘Ik denk dat jij je eens zou moeten verdiepen in de wiskunde’, zei de docent tegen de jonge Du Sautoy. Hij gaf hem de titels van een paar wiskunde boeken, waaronder ‘The Language of Mathematics’.
Zijn vader nam Du Sautoy mee naar een grote boekhandel in Oxford. Er ging een wereld voor hem open. Hij raakte gefascineerd door wiskundige symbolen en beschouwde deze als een soort geheimtaal. Hij begreep er weinig van, maar kon via de wiskunde met andere ogen naar de werkelijkheid kijken.
Al snel merkte Du Sautoy overal symmetrie op. “Het is een heel simpel idee. Het kan niet meer zijn dat wat simpele reflecties, dacht ik eerst. Je hebt links en rechts symmetrie. Maar al vlug kreeg ik door dat het veel complexer was. Symmetrie heeft zo ontzettend veel verrassingen. Iedere generatie ontdekt nieuwe facetten. Ik wilde weten hoeveel symmetrie je kon combineren”, zegt Du Sautoy.

Patroonherkenning
Het was geen bevlieging. Jaren later is hij nog altijd voornamelijk bezig om de complexiteit van de ogenschijnlijk simpele symmetrie te doorgronden. Du Sautoy schreef ‘Het symmetrie monster’, een intrigerende lofzang op de wiskunde. Het boek werd een succes in Engeland en is net verschenen in een Nederlandse vertaling. Du Sautoys enthousiasme werkt aanstekelijk. “Dat was ook de bedoeling van het boek”, zegt hij lachend. “Mensen opmerkzaam maken van het feit dat overal symmetrie is en dat je er hele ingewikkelde berekeningen mee kunt maken. Mijn boek is een reisgids in de wereld van de wiskunde. Een soort ‘Rough Guide to Mathematics’. Eigenlijk doet iedereen aan wiskunde, die draait immers om patroonherkenning. Tegelijkertijd zijn veel mensen zich niet bewust van de wiskunde in hun dagelijkse omgeving. Ik durf te wedden dat de meeste mensen bijvoorbeeld de symmetrie van Nederlandse trapgevels niet opmerken. Met dit boek wil ik hen de ogen openen.”
Zijn onderzoek naar symmetrie leverde Du Sautoy wereldfaam op. Na zijn studie in Oxford, ging hij naar Cambridge om samen te werken met wiskundegrootheden als John Conway (inmiddels hoogleraar wiskunde aan Princeton) en Simon Norton. Du Sautoy beschrijft de eerste ontmoeting met de twee wiskundige zwaargewichten openhartig. Over Conway: ‘Ik zag een soort zwerver zitten, met zwart haar dat overal uit zijn hoofd leek te groeien, een gerafelde broek en een overhemd vol gaten. Hij zat tussen een stel plastic tassen, die al zijn wereldlijke bezittingen leken te bevatten. Hij zag eruit als een vogelverschrikker.’ Over Norton: ‘Het was hartje winter, maar deze man zat op zijn gemak, met sandalen aan zijn voeten en een t-shirt om zijn corpulente lijf, waarop over de volle breedte en lengte de waarde van pi in God weet hoeveel decimalen stond te lezen. Hij oogde als een lichtelijk gestoorde clown.’ Norton en Conway werkten aan hun wereldberoemde lijst van ‘eindige sets’, een atlas van de symmetrie. Uiteindelijke leverde hun onderzoek onder meer het symmetrie monster op: een welhaast onvoorstelbaar object met symmetrieën. Het bewijs beslaat tienduizenden pagina’s.
Du Sautoy lijkt ogenschijnlijk maar weinig op Norton en Conway. Hij draagt tijdens het interview een rood t-shirt met opschrift ‘I are scientist’ en een korte broek. Naast zijn werk als wetenschapper presenteert hij het programma ‘Mind Games’ voor BBC 4 en schrijft hij regelmatig voor ‘The Times’ en ‘The Guardian’.
In oktober 2008 volgde hij evolutiebioloog Richard Dawkins op als hoogleraar in ‘The public understanding of science’ in Oxford. Dawkins publiceerde vorig jaar ‘The God delusion’. Hij gebruikte zijn positie om veelvuldig de strijd aan te gaan met het geloof. “Ik ben niet zo geïnteresseerd in dat debat”, zegt Du Sautoy. “Ik wil vooral wetenschap promoten en de impact die het op ons leven heeft, zoals de klimaatverandering en nanotechnologie. Dawkins vocht tegen intelligent design en dat is prima. Want de evolutietheorie is een veel betere theorie dan intelligent design.” Du Sautoys vrouw is joods en zijn zoon gaat naar een joodse school. “Ik ben atheïst.” Hij voegt er grappend aan toe: “Mijn enige religie is de Londense voetbalclub Arsenal. Ook fans vormen een gemeenschap en voelen een connectie. Bij thuiswedstrijden ga ik naar het stadion, de tempel van Arsenal, om mijn idolen te aanbidden.”
Du Sautoy benadrukt direct dat voetbal vol zit met symmetrie. Op de cover van zijn boek staat niet voor niets een voetbal, die bestaat uit vijfhoeken, met wiskundige berekeningen. “Bij voetbal maken spelers voortdurend driehoekjes. Een elftal maakt symmetrieën op het veld. De voormalige spits van Arsenal Dennis Bergkamp beheerste driehoekjes als geen ander, het was net alsof hij schaakte op de grasmat. Op het veld kom je regelmatig wiskunde tegen. Denk aan de vrije trappen van de Braziliaanse verdediger Roberto Carlos. Hij schopte keihard tegen een bal die richting de cornervlag leek te gaan, maar dan plots afboog naar het doel. Daar zit fascinerende wiskunde achter. Nadat Roberto Carlos de bal raakte, had de bal een hoge snelheid. De turbulentie achter de bal is op dat moment chaotisch. Als de snelheid afneemt, verandert de turbulentie waardoor er een curve ontstaat en de bal afbuigt richting het doel. Dat proces is wetenschap. Roberto Carlos weet dat natuurlijk niet. Hij heeft gewoon een keer hard tegen een bal getrapt en gezien wat er gebeurde. Maar dat is eigenlijk in een notendop wat je als wiskundig onderzoeker ook doet. Je probeert wat uit, analyseert het en ontdekt nieuwe dingen.”
In ‘Het symmetrie monster’ is Du Sautoy opvallend openhartig over zijn privéleven. Zo beschrijft hij een wandeling met zijn zoon Tomer naar school. Tomer moet de tafels uit zijn hoofd leren en Du Sautoy legt hem vermenigvuldigingen voor in een bepaald patroon, dat zijn zoon herkent. Vlak voordat ze bij de school zijn, zegt Tomer: ‘Oké we zijn er. Kun je nu je mond houden?’ Du Sautoy: ‘Hij is doodsbenauwd dat iemand hem met zijn vader over rekenen ziet praten’. Verderop in het boek beschrijft Du Sautoy dat hij stikjaloers is op een van zijn promovendi, die een ingewikkeld wiskundig probleem oplost, waar hij zelf al jaren aan werkte. Dit soort opmerkingen in combinatie met ingewikkelde berekeningen van symmetrieën, maakt zijn boek zo fascinerend en origineel.
Met zijn keuze voor de wiskunde is een spion verloren gegaan. Overweegt Du Sautoy nog een carrière als geheim agent, wat hij als kind wilde worden? “Natuurlijk fantaseer ik daar nog wel eens over. Maar ik geniet van mijn werk. Wie mij vijftien jaar geleden had gezegd dat ik een boek zou schrijven, had ik voor gek verklaard. Ik was nooit goed in schrijven, mijn leraar Engelse literatuur van de middelbare school is dan ook stomverbaasd. Als wiskundige ben ik ook een soort spion. Ik probeer de geheimen van de symmetrie te achterhalen.”

Marcus du Sautoy – ‘Het symmetriemonster’, Nieuwezijds B.V., pp 400, 25 euro.