Even leek het erop dat het interfacultair onderwijs wiskunde zou verdwijnen. De wiskundedocenten staken een stokje voor dit bezuinigingsplan.
Wiskundedocenten (v.l.n.r.) Harry Kneppers, Annoesjka Cabo, Fokko van de Bult en Ingeborg Goddijn en hun collega's geven dik honderd vakken, van lineaire algebra tot analyse en van kansrekening en statistiek tot numerieke methoden. Foto's: Hans Stakelbeek
Geen pure wiskundigen meer die studenten ‘de taal van de techniek’ moesten leren, maar gewoon de docenten van hun eigen faculteiten. Na veel protest ziet het college van bestuur af van dit plan. En dus blijven zij over de campus trekken om alle Delftse techneuten te voorzien van hun wiskundige basis. Delta zocht ze op.
De airco bromt monotoon, de muren zijn oranje, het plafond groen. In collegezaal E bij Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek (L&R) zitten elf studenten gebogen over hun kladblokken. Ze maken sommen voor het eerstejaarsvak lineaire algebra. Docent Fokko van de Bult is opgehouden met schrijven op het krijtbord. Hij heeft zijn levendige uitlegstijl, met veel heen en weer lopen, hard spreken en veel lachen ingeruild voor een stille tred. Hij loopt langs de tafeltjes en geeft hier en daar fluisterend een hint.
De Vlaamse Eva Smeets, die vijf minuten te laat is binnengekomen en zo ver mogelijk vooraan is gaan zitten, is snel klaar. Het rekenen gaat haar gemakkelijk af, zegt ze in de pauze. Dat blijkt tijdens college. Ze is vrijwel steeds de eerste die het antwoord geeft als Van de Bult een wiskundig probleem de zaal in stuurt. Smeets komt nog maar net kijken bij L&R, maar is er zeker van dat de berekeningen die ze nu maakt later in haar studie van pas zullen komen. “Het is goed dat we met de hand leren rekenen. Dan zie je wat er gebeurt. De toepassingen komen vanzelf.”
Het klinkt als een open deur, maar toch: het wiskundeonderwijs speelt binnen alle bachelor- en veel masteropleidingen op de TU een belangrijke rol. ‘Wiskunde is immers de taal van de techniek’, schrijft de ‘werkgroep odv wiskunde’ in een advies voor het college van bestuur (cvb). Die taal, die wiskundige fundering waarop de universiteit steunt, wordt sinds 1946 onderwezen door de afdeling toegepaste wiskunde (Diam) van de faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica (EWI).
Daaraan leek een einde te komen toen het cvb in 2010 zijn plannen bekendmaakte voor de reorganisatie herijking. Het wiskundeonderwijs moest door de faculteiten zelf verzorgd worden. Als ze daarvoor niet meer de wiskundigen van EWI hoefden in te huren, zou dat medewerkers en dus geld schelen.
Rugdekking
“Dat was even schrikken”, vertelt directeur interfacultair onderwijs en docent wiskunde Harry Kneppers. “Daarna zijn we eerlijk gaan nadenken en hebben we ons advies opgesteld.” Met rugdekking van alle opleidingsdirecteuren kon Kneppers daarna terug naar het cvb. Waarop het college besloot het interfacultair onderwijs (voorheen serviceonderwijs) wiskunde niet op te heffen. Afgelopen mei was zo de herijkingsoperatie bij Diam niet meer dan een hamerstuk voor de ondernemingsraad. En het mooiste van alles: er hoeven per saldo geen fte’s te verdwijnen.
Dat is geen overbodige luxe, want de studentenaantallen stijgen en studenten worden geacht sneller te studeren. Kneppers’ afdeling verzorgt een dikke honderd vakken, van lineaire algebra tot analyse en van kansrekening en statistiek tot numerieke methoden. Ze doen dat met ongeveer tachtig mensen, van wie er achttien puur en alleen bezig zijn met lesgeven en onderwijsvernieuwing.
De docenten kunnen alle eerste- en tweedejaars wiskundevakken geven en komen op alle faculteiten, bij Technische Natuurwetenschappen het meest en bij Bouwkunde het minst. Zij zien alle TU-studenten aan zich voorbij trekken, al die toekomstige ingenieurs die – ook als ze softere studies doen – ‘op zijn minst moeten weten welke wiskunde er allemaal is en welke mogelijkheden die wiskunde biedt’, aldus Kneppers. “Het belangrijkste van het serviceonderwijs is dat studenten wiskunde leren benutten voor andere vakken.”
Algemene wiskunde
Alleen, de toepassing moet – tegen de Delftse natuur in – liefst niet te veel in zijn colleges aan bod komen, vindt wiskundedocent Fokko van de Bult. Nadat zijn colstructie (werkcollege) bij L&R is afgelopen en hij een student met vragen heeft geholpen, legt hij uit waarom. “Geeft iemand van L&R lineaire algebra, dan kan diegene wellicht gemakkelijker verbanden leggen met de praktijk in de lucht- en ruimtevaart. Maar als wiskundige kan ik beter het algemene beeld geven. Zonder die wiskundige basis kunnen studenten geen goede ingenieurs worden. Toepassingen kunnen het beste in aparte, parallelle vakken aan bod komen.”
In het advies aan het cvb staat het ook: het serviceonderwijs zorgt ervoor dat alle studenten in aanraking komen met ‘de denkwijze en manier van formuleren van echte wiskundigen’. “Dit is niet te bereiken met staf uit de betreffende faculteit, omdat zij wiskunde vooral als basisgereedschap zien en wiskunde vanuit het toepassingsperspectief zullen doceren.” Het gevaar: ‘volledigheid, samenhang en coherentie’ wordt geweld aangedaan.
Ondanks de beslissing het serviceonderwijs overeind te houden en ondanks alle uren die de docenten erin steken, helemaal voldoen aan de vraag kunnen ze niet. Vooralsnog zit er niks anders op groepen te vergroten en (delen van) tentamens en tussentoetsen als multiple choice af te nemen. Verre van ideaal, erkent Kneppers, die zijn hoop heeft gevestigd op nieuwe mogelijkheden van digitaal toetsen en opsplitsen van nakijkwerk. “We hebben de komende jaren genoeg te doen.”
Naam: Harry Kneppers
Leeftijd: 60
Op de TU sinds: 1990
Vooropleiding: Gepromoveerd in de abstracte algebra aan de Universiteit van Amsterdam.
Leest: Onderweg naar vakantie graag over differentiaalmeetkunde en heeft vijf kinderen.
Wiskundig gezien verschillen de vakken die Harry Kneppers op de verschillende faculteiten geeft niet van elkaar, vertelt hij, of het bij technische natuurkunde is of bij industrieel ontwerpen. “De groepen zijn anders, maar ik heb geen voorkeur. Het is altijd weer bijzonder als je merkt dat studenten grip krijgen op de stof. Steeds vaker vragen ze aan me: waar is het allemaal goed voor, waarvoor moeten wij dit leren? Ik vind dat een goede vraag, helemaal omdat ik merk dat studenten bereid zijn het nut van wiskunde in te zien. Een nieuwe kreet is ‘doelgericht onderwijs’. Bij het maken van curricula vragen we ons steeds af ‘willen we dit of dat nog wel?’. Vergeet daarbij de invloed van de computer niet. Veel berekeningen hoef je niet meer zelf te maken, maar je kunt niet alles wegdoen. Dus vragen we ons af: wat doe je met de hand en wat stop je in de computer? Soms kom je tot de conclusie dat bepaalde basale kennis gewoon móet. Ik vind dat de middelbare scholen te vaak de grafische rekenmachine gebruiken. Studenten maken elementaire fouten, omdat ze te weinig met de hand hebben geoefend. We merken dat het startniveau van onze studenten daalt. Het is aan ons om ze toch op het niveau te krijgen waar wij ze willen hebben.”
Naam: Ingeborg Goddijn
Leeftijd: 55
Op de TU sinds: 1984
Vooropleiding: Afgestudeerd in de numerieke wiskunde aan de Universiteit Leiden.
Organiseert: De wiskundeolympiade in Delft en eet nog iedere week met een vriendinnenclub uit haar studententijd.
Schoonheid in de wiskunde. Noem dat begrip en wiskundedocent Ingeborg Goddijn brandt los. “Schoonheid is voor iedereen iets anders. De één houdt van zo kort mogelijke beredeneringen, de ander probeert een zo groot mogelijk publiek te bereiken door dat wat uitgebreider te doen. Ik zie docenten soms wiskundig gezien heel mooi formuleren. Alleen, hun redenering is zo moeilijk te volgen dat studenten afhaken. Ikzelf probeer vooral duidelijk te zijn en niet te snel te gaan. Van studenten hoor ik geregeld: als u een opgave voordoet, lijkt het zo gemakkelijk, maar thuis lukt het me niet. Dat is een gevaar, want studenten moeten het zelf doen. Ik merk een mentaliteitsverschil tussen faculteiten. Ik vind het leuk om een stevige club te hebben, maar ben niet te beroerd om door de knieën te gaan. Ik vind de wiskunde op Industrieel Ontwerpen en Bouwkunde alleen wel erg uitgekleed. Dat vind ik niet kunnen bij een technische universiteit. Het is leuk om van alles te maken, maar een balkon moet niet naar beneden komen. Je moet berekeningen met de hand geoefend hebben om te weten waar de bottlenecks zitten en computerresultaten te kunnen beoordelen. Natuurlijk, je kunt als docent niet verwachten dat een hele zaal aan je lippen hangt. Het is al heel mooi om af en toe iemand te kunnen helpen een drempel te nemen.”
Naam: Annoesjka Cabo
Leeftijd: 48
Op de TU sinds: 2012
Vooropleiding: Gepromoveerd in de statistiek aan de TU Delft , afgestuurd aan het Conservatorium van Amsterdam.
Speelt: Viool in het duo Sans Souci. Samen met pianist Frans van Dalen speelt ze klassieke recitals, maar ook zigeunermuziek, tango en foxtrot. Daarvoor speelde ze vijftien jaar in het Rotterdams Philharmonisch Orkest en in de Omroeporkesten.
Annoesjka Cabo is de eerste docent wiskunde die is aangesteld met de specialisatie kansrekening en statistiek, al geeft ze ook vakken als analyse en lineaire algebra. “Die laatste borduren voort op kennis van de middelbare school. Kansrekening en statistiek zijn nieuw voor onze studenten. Vooral de kanstheorie stuit nogal eens op weerstand, maar studenten hebben die nodig om verder te kunnen met statistiek. Het maakt ingenieurs in staat zelf na te denken over hoe gezond een redenering is over een statistische analyse. Het is mooi om rustig en analytisch naar een probleem te kijken en je niet te laten kisten als het niet lukt. Zelfs als je een berekening niet kunt maken en je er een statisticus moet bijhalen, moet je zijn taal begrijpen. Ik vind de werkhouding van eerstejaars niet altijd goed. Ze ontvangen vooral, maar ze moeten uren maken met rekenen. Net als in de muziek is het een kwestie van oefenen. Pas dan krijg je gevoel voor het vak. Toepassingen behandel ik ook, als illustratie van de theorie én om de studenten te motiveren. Het is het mooiste als ze de wiskunde an sich leuk vinden. Daarom probeer ik zeker over te brengen dat ik het leuk vind.”
Naam: Fokko van de Bult
Leeftijd: 32
Op de TU sinds: 2012
Vooropleiding: Gepromoveerd aan de Universiteit van Amsterdam, deed een postdoc aan het prestigieuze California Institute of Technology, ofwel Caltech.
Kwam: Voor zijn vriendin, zijn familie én voor het klimaat terug naar Nederland en liet een aanbod schieten om twee jaar naar Australië te gaan.
Hij kan maar moeilijk begrijpen, docent wiskunde Fokko van de Bult, waarom veel studenten niet naar college komen. “Ik dacht eerst: ligt het aan mij? Maar inmiddels weet ik dat het de cultuur is. Studenten denken vakken zelf te kunnen doen. Dat is niet handig. We weten uit het verleden dat je het tentamen niet haalt als je niet naar college komt. Nou ja, misschien met een zesje, maar dan heb je het niet echt begrepen. Dat wreekt zich. Als je een robot-arm moet besturen, moet je de draaiing kunnen beschrijven met een matrix. Dan heb je lineaire algebra nodig. Of neem analyse I. Als je dat niet haalt, dan zijn je vooruitzichten niet goed, want pas na analyse I wordt het moeilijk. Natuurlijk verschilt het niveau van studenten per faculteit, daar zou je wel een ranglijst van kunnen maken. Ik pas de hoeveelheid stof, het tempo en de praktijkvoorbeelden erop aan. Tegelijkertijd: de minimum-eisen zijn overal hetzelfde. Het contact met de studenten is leuk. Ik kom overal, dus ik zie steeds mensen met andere interesses en perspectieven. En het is altijd mooi als studenten opeens begrijpen wat je ze probeert te leren.”
Do you have a question or comment about this article?
s.m.bonger@tudelft.nl
Comments are closed.