Wiskundige kronkels

”Meanders zijn een typisch laaglandverschijnsel”, zegt prof.dr.ir. Huib de Vriend van Civiele Techniek en Geowetenschappen en Deltares, een Delfts onderzoeksinstituut. “Het is een stroom die slingerend zijn weg graaft door zijn eigen sediment”. Vrij meanderende rivieren zijn nog te vinden in dunbevolkte gebieden als het Amazonebekken en Siberië. In ons land zijn de rivieren ingedijkt en zijn de grootste kronkels afgestoken. Rijkswaterstaat wil meer ruimte voor de rivieren, mits het zeker is dat de rivier binnen de toegewezen bedding blijft. Maar hoe weet je dat bij zo’n machtige stroom?
Ir. Alessandra Crosato ontwikkelde na haar studie aan de universiteit van Padua een numeriek model dat het meanderende gedrag van rivieren beschrijft. Dit gebeurt op basis van omgevingsfactoren zoals de afvoer, de verhouding tussen breedte en diepte, de eigenschappen van het zand en het grind in de rivier (het sediment) en de ruwheid van de rivierbedding.
Ze publiceerde het programma ‘Miandras’ en deed proeven in het Waterloopkundig Laboratorium van Delft Hydraulics in de Noordoostpolder. Maar daar bleef het bij. Crosato ging meer praktisch aan de slag als projectmanager bij diverse waterbouwkundige projecten in onder andere Venetië.

Simpel
Jaren later heeft ze haar onderzoek weer opgepakt en zie daar: het inmiddels twintig jaar oude model was nog steeds niet achterhaald. Ze hoopt er volgende week op te promoveren bij prof. Huib de Vriend.
“Het is een simpel en transparant model, dat ik graag gebruik om uit te leggen hoe het meanderen in zijn werk gaat”, zegt De Vriend. Een meander ontstaat doordat een stroming door een bepaalde verstoring wordt afgebogen. Dat kan een kei in de bodem zijn, een omgevallen boom of een andere bodemlaag. Dat leidt tot veranderingen in de snelheidsverdeling in de rivier, maar de bodemwrijving middelt dat na verloop van tijd weer uit. Dat geeft een bepaalde aanpassingslengte, waarover de verstoring exponentieel uitdooft.
Maar er is nog een lengteschaal in het spel: die van de aanpassing van de rivierbedding. In een bocht schuurt de rivier de buitenbocht uit en zet het sediment aan de binnenbocht weer af, waardoor die ondieper wordt. De lengte waarover dat proces van herverdeling van sediment zich afspeelt is de tweede lengte. De Vriend: “Nu hebben we twee gekoppelde aanpassingsprocessen. Dat geeft een systeem dat kan resoneren of uitdempen, al naar gelang van de onderlinge verhoudingen.”
Beide extremen komen voor in de natuur. Er zijn eindeloze meanders die grote regelmaat vertonen. Je vindt rivieren die bestaan uit meerdere vlechtende geulen en rivieren die vrijwel rechtdoor gaan. Het is een mooi beschrijvend model, vindt De Vriend, maar je kunt er niet echt voorspellingen mee doen.
Crosato ziet dat anders (’I must talk to Huib’) en wijst op de statistische benadering. Als je bijvoorbeeld wilt weten hoe een rivier zal reageren op een ingreep in de bedding, pas je het model zo goed mogelijk aan op de huidige situatie. Daarna bouw je de ingreep in en varieer je verschillende parameters, waarna je telkens opnieuw de oplossing berekent. Door dat een groot aantal keren te doen (het is een korte berekening) krijg je een bundel van oplossingen waarbinnen de meest waarschijnlijke zich aftekent.
Eigenlijk vindt Crosato het fundamentele deel van haar onderzoek veel interessanter dan de toepassingen. Ze wijst geestdriftig op een eenvoudige formule die aangeeft hoe een rivier zich gedraagt. Is een zekere waarde ‘m’ kleiner dan 1, dan zijn er geen meanders. Ligt ‘m’ tussen de 1 en 2,5 dan treden er wel meanders op. En als ‘m’ nog groter wordt, dan valt de hele stroom in een vlechtwerk van kleine stroompjes uiteen. Een machtige stroom, gevangen in een klein formuletje.

Alessandra Crosato: ‘Analysis and Modelling of River Meandering’, promotie 22 september 2008.