Het wonder van de verdwenen wijnflessen

‘Het Rekentheater’ staat bol van de rekenvragen en -trucjes, maar de allervreemdste gaat over een kapitein. ‘Op een boot bevinden zich 26 schapen en 10 geiten. Hoe oud is de kapitein?’ Een idiote vraag, waar geen zinnig antwoord op te vinden lijkt. Maar een Frans onderzoeksteam bracht in 1980 naar buiten dat 76 van 97 leerlingen einde basisschool hetzelfde antwoord gaven. De oplossing was 36.



Wiskundigen in rep en roer. Een levendige discussie ontstond. Waren de onrealistische rekensommen in het onderwijs de grote boosdoener? De Nederlandse vernieuwer van het rekenonderwijs Hans Freudenthal hield het op de magische context, waardoor kinderen naar een verborgen getal zoeken.



Minstens zo interessant is de reactie van de kinderen zelf. ‘De kapitein heeft op iedere verjaardag een schaap of een geit gekregen’, schreef de ene scholier. Een ander: ‘Ik heb alle schapen en geiten samengeteld. En dan krijg je het antwoord. Alleen ben ik bang dat het een schertsvraag is, eigenlijk zoals alle sommen die we op school maken.’



Adri Treffers, de auteur van ‘Het Rekentheater’ is een oude rot in het vak. Hij studeerde wis- en onderwijskunde en was leraar, onderwijsontwikkelaar en hoogleraar reken- en wiskundeonderwijs. Maar bovenal is hij een liefhebber van het goochelen met getallen, sommen maken en slimme trucjes.



Dat blijkt het meest uit het begin van het boek. Treffers schrijft daar over het rekentheater van schoenmaker Breda, de vader van zijn vriendje Beppie. Breda legt de jongens lastige raadseltjes voor met prachtige titels zoals ‘het wonder van de verdwenen wijnflessen’.



De raadseltjes van de enthousiaste schoenmaker resulteerden in een heuse dorpsrel. Beppie werd tijdens een wiskundeles voor het bord geroepen. Of hij 3847 van 6010 af kon trekken. “Ik maak van deze moeilijke minsom een makkelijke plussom”, zei hij. En verving 3847 door 6152. Dat maakt ‘samen 9999. De uitkomst van de optelling verander ik door in gedachten de 1 links weg te halen en meteen rechts bij te tellen. Dan is het antwoord 2163’, zei Beppie. De meester werd woest en begreep de methode niet. Van wie Beppie deze ‘fratsen’ leerde? Meester stuurde Breda een brief: ‘schoenmaker blijf bij je leest’.



‘Het Rekentheater’ is het leukste boek over wiskunde dat de afgelopen jaren verscheen samen met het eveneens briljante ‘Het Symmetriemonster’ van Oxfordhoogleraar Marcus du Sautoy. Treffers doorspekt zijn onderhoudende wiskundesommen met prachtige, persoonlijke ervaringen uit zijn jeugd en het klaslokaal. Hij besteedt daarnaast veel aandacht aan onderwijsvernieuwingen en houdt een warm en zeer overtuigend pleidooi voor klassikaal onderwijs. Maar bovenal is dit een boek van een groot liefhebber.



Adri Treffers, ‘Het Rekentheater’, Atlas, 256p. 22,95 euro 

Ze kunnen het vaak goed met elkaar vinden, maar de liberale VVD en de christen-democratische CDA hebben een andere achtergrond. Dat valt goed te merken in hun opvattingen over studiebeurs en collegegeld. Het compromis dat ze nu hebben gesloten in het conceptregeerakkoord vertoont de sporen van twee denkwijzen. 

Allebei geloven ze dat hoger onderwijs bijdraagt aan een sterker Nederland, maar ze bereiken die conclusie op twee verschillende manieren: de ene denkwijze begint bij de student, de andere bij de maatschappij. 

Volgens de VVD is hoger onderwijs vooral een “investering in jezelf”, zoals kamerlid Mark Harbers in de aanloop naar de verkiezingen typeerde. Mensen moeten vooral niet te veel zeuren over achterstanden, cultuurverschillen of leenangst. Studenten gaan genoeg verdienen als ze eenmaal zijn afgestudeerd, dus kunnen de basisbeurs en aanvullende beurs net zo goed door een lening worden vervangen. “Als er een sociaal leenstelsel komt, gaan we ervan uit dat studenten die rekensom zullen maken”, zei Harbers.

Het CDA redeneert andersom. “We hebben elk talent hard nodig op een arbeidsmarkt die ontgroent en vergrijst”, zei Marja Bijsterveldt in de verkiezingscampagne. De maatschappij heeft hoogopgeleiden nodig, vandaar dat het CDA erin wil investeren. De partij denkt  meer dan de VVD als rentmeester. Zij wijst wel op de eigen verantwoordelijkheid van mensen, maar gelooft niet dat die verantwoordelijkheid van nature gegeven is. Voormalig CDA-leider Balkenende heeft er nog een hele fatsoen-moet-je-doen-campagne van gemaakt, waar de VVD nooit echt in mee wilde gaan.

Op veel punten vinden de twee partijen elkaar. Ze willen zorgvuldige studiekeuze aanmoedigen door middel van intakegesprekken. Ze vinden ook dat leerlingen lessen en colleges in het vervolgonderwijs moeten kunnen volgen, om te kijken of het ze interesseert.

Maar de basisbeurs blijft een twistpunt. Het CDA wil die behouden, denkend aan de intelligente jongeren uit achterstandsmilieus die zonder hindernissen naar het hoger onderwijs moeten kunnen. Pas als studenten die gift dreigen te misbruiken door te weinig tijd aan hun studie te besteden, mogen ze daarop worden aangesproken: langstudeerders moeten van het CDA hun eigen studie maar betalen. 

Daar is de VVD het om twee redenen niet mee eens. De basisbeurs kun je beter schrappen en in het onderwijs investeren, menen de liberalen. Volgens hen verstoort dat de instroom van talent niet. Scholieren zullen massaal voor het hoger onderwijs blijven kiezen, aangezien hoogopgeleiden hun studieschuld vrijwel altijd terugverdienen. Maar – en dat is het tweede punt – als enige studievertraging opeens tienduizend euro collegegeld gaat kosten, dan kan die persoonlijke afweging te vaak een maatschappelijk ongewenste kant opgaan: ik ben toch al bijna klaar, wat leer ik nou nog, ik stop ermee.

Hieruit rolde een compromis. Het CDA accepteert dat masterstudenten oud en wijs genoeg moeten zijn om hun eigen verantwoordelijkheid te nemen en hun eigen studie te betalen. Die zullen hun basisbeurs iets minder missen. En de VVD is bereid treuzelaars iets harder te prikkelen hun studie af te maken, zolang het extra bedrag binnen de perken blijft: niet het volle pond, maar maximaal drieduizend euro. 

En de PVV? Die wilde niet aan de basisbeurs tornen, maar een breekpunt is het niet geweest. Wat ook de ideologie van de PVV is, die lijkt weinig invloed te hebben gehad op het compromis over hoger onderwijs.