Het optimale wiskundeboek

Met ‘When least is best’ heeft Paul Nahin een manier gevonden om beide te doen.

‘Dit boek is geschreven vanuit het praktische oogpunt van de ingenieur’, waarschuwt ‘When least is best’ meteen in de eerste zin. Geen rigoureuze bewijzen dus, maar wel stevig rekenwerk op eerstejaars niveau. Het formulegemiddelde ligt, ruw geschat, op twee of drie per pagina. Tegelijkertijd doorloopt het de geschiedenis van de optimalisatietheorie, zij het niet op een rigide manier. Auteur Paul Nahin wil vooral een goede context geven aan de wiskunde die hij behandelt.

Het begint dus bij de oude Grieken, waar hebzucht in het kader van landverdeling een belangrijke impuls gaf aan de optimalisatietheorie. Geodesie behelsde indertijd vooral het meten van de omtrek van een stuk land, wat leidde tot vragen als: hoe krijg ik bij een gegeven omtrek en enkele andere randvoorwaarden een maximale hoeveelheid land in handen? De Grieken vermoedden ook al dat de honingraat de meest economische manier van opslagruimte is, in de zin dat je met een minimale hoeveelheid was als constructiemateriaal een maximale hoeveelheid honing kunt opslaan. Het bewijs werd pas in 1999 geleverd.

Een versnelling in de theorie komt op gang in tijden van grote wetenschappelijke haat en nijd: de zeventiende eeuw. Het begint met Galileï die overhoop ligt met de inquisitie, terwijl Descartes en Fermat elkaars bloed wel kunnen drinken wegens een verschil van mening over de refractie van licht. Het eind van de eeuw bracht gesteggel tussen Bernouilli en L’Hospital, en vooral een bittere strijd tussen Newton en Leibniz over de vraag wie zich de uitvinder mocht noemen van de differentiaal- en integraalrekening, die vandaag de dag het meest gebruikte instrument zijn voor het oplossen van optimalisatieproblemen.

Nahin wijst er echter nadrukkelijk op dat naast calculus ook geometrie, grafentheorie en algebra waardevolle instrumenten blijven. Ook simpel numbercrunchen, een verworvenheid van het computertijdperk, komt aan de orde. Hier verraadt zich de praktische ingenieursinsteek, want wiskundig gesproken zijn dit gescheiden werelden.

Een van de aardigste anekdotes in het boek gaat over een bizarre Amerikaanse overheidsregel in de jaren zestig, die aan telefoonmonopolist Bell opdroeg dat zijn tarieven gebaseerd dienden te zijn op de kortst mogelijke afstand tussen de te verbinden punten. Toen Delta Airlines een netwerk wilde tussen zijn drie hubs in Chicago, Atlanta en New York, trok Bell dus netjes lijnen langs de twee kortste zijden van de driehoek. Maar een slimmerik bij Delta, die zijn wiskunde goed kende, kwam met een vondst van Fermat, die inhield dat de verbinding nog korter was, als je drie lijnen trok naar een optimaal punt in het midden van de driehoek. Delta bespaarde zo 15,5 procent op de aanvankelijke offerte. Andere boeken zouden of het laten bij de anekdote, of alleen de wiskunde behandelen. Nahin doet allebei en gaat logischerwijs verder met de vraag hoe het zit in het geval van vier hubs en meer. Daar begint optimalisatie te raken aan complexiteitstheorie, een gebied waar Nahin wijselijk van wegblijft.

De bottom line: ‘When least is best’ is geen leesboek, maar een leerboek. Het is de moeite waard voor iedereen die een frisse, zij het behoorlijk intensieve aanpak van dewiskundegeschiedenis op prijs stelt of gewoon een toegankelijke introductie in de optimalisatietheorie wil. Maar vooral zou het verplichte kost moeten zijn voor auteurs van collegedictaten, want als je zelfs van een wiskundeboek een mooi lopend verhaal kunt maken, dan moet het in andere vakgebieden zeker kunnen.

Paul J. Nahin, ‘When least is best % how mathematicians discovered many clever ways to make things as small (or as large) as possible’. Princeton University Press, 2004, pp. 370, 22,41 euro (bij Amazon).

De meeste wiskundeboeken zeggen weinig over de mannen en enkele vrouw achter de formules. Daarvoor heb je boeken over de geschiedenis van de wiskunde, die op hun beurt weinig details geven over de formules. Met ‘When least is best’ heeft Paul Nahin een manier gevonden om beide te doen.

‘Dit boek is geschreven vanuit het praktische oogpunt van de ingenieur’, waarschuwt ‘When least is best’ meteen in de eerste zin. Geen rigoureuze bewijzen dus, maar wel stevig rekenwerk op eerstejaars niveau. Het formulegemiddelde ligt, ruw geschat, op twee of drie per pagina. Tegelijkertijd doorloopt het de geschiedenis van de optimalisatietheorie, zij het niet op een rigide manier. Auteur Paul Nahin wil vooral een goede context geven aan de wiskunde die hij behandelt.

Het begint dus bij de oude Grieken, waar hebzucht in het kader van landverdeling een belangrijke impuls gaf aan de optimalisatietheorie. Geodesie behelsde indertijd vooral het meten van de omtrek van een stuk land, wat leidde tot vragen als: hoe krijg ik bij een gegeven omtrek en enkele andere randvoorwaarden een maximale hoeveelheid land in handen? De Grieken vermoedden ook al dat de honingraat de meest economische manier van opslagruimte is, in de zin dat je met een minimale hoeveelheid was als constructiemateriaal een maximale hoeveelheid honing kunt opslaan. Het bewijs werd pas in 1999 geleverd.

Een versnelling in de theorie komt op gang in tijden van grote wetenschappelijke haat en nijd: de zeventiende eeuw. Het begint met Galileï die overhoop ligt met de inquisitie, terwijl Descartes en Fermat elkaars bloed wel kunnen drinken wegens een verschil van mening over de refractie van licht. Het eind van de eeuw bracht gesteggel tussen Bernouilli en L’Hospital, en vooral een bittere strijd tussen Newton en Leibniz over de vraag wie zich de uitvinder mocht noemen van de differentiaal- en integraalrekening, die vandaag de dag het meest gebruikte instrument zijn voor het oplossen van optimalisatieproblemen.

Nahin wijst er echter nadrukkelijk op dat naast calculus ook geometrie, grafentheorie en algebra waardevolle instrumenten blijven. Ook simpel numbercrunchen, een verworvenheid van het computertijdperk, komt aan de orde. Hier verraadt zich de praktische ingenieursinsteek, want wiskundig gesproken zijn dit gescheiden werelden.

Een van de aardigste anekdotes in het boek gaat over een bizarre Amerikaanse overheidsregel in de jaren zestig, die aan telefoonmonopolist Bell opdroeg dat zijn tarieven gebaseerd dienden te zijn op de kortst mogelijke afstand tussen de te verbinden punten. Toen Delta Airlines een netwerk wilde tussen zijn drie hubs in Chicago, Atlanta en New York, trok Bell dus netjes lijnen langs de twee kortste zijden van de driehoek. Maar een slimmerik bij Delta, die zijn wiskunde goed kende, kwam met een vondst van Fermat, die inhield dat de verbinding nog korter was, als je drie lijnen trok naar een optimaal punt in het midden van de driehoek. Delta bespaarde zo 15,5 procent op de aanvankelijke offerte. Andere boeken zouden of het laten bij de anekdote, of alleen de wiskunde behandelen. Nahin doet allebei en gaat logischerwijs verder met de vraag hoe het zit in het geval van vier hubs en meer. Daar begint optimalisatie te raken aan complexiteitstheorie, een gebied waar Nahin wijselijk van wegblijft.

De bottom line: ‘When least is best’ is geen leesboek, maar een leerboek. Het is de moeite waard voor iedereen die een frisse, zij het behoorlijk intensieve aanpak van dewiskundegeschiedenis op prijs stelt of gewoon een toegankelijke introductie in de optimalisatietheorie wil. Maar vooral zou het verplichte kost moeten zijn voor auteurs van collegedictaten, want als je zelfs van een wiskundeboek een mooi lopend verhaal kunt maken, dan moet het in andere vakgebieden zeker kunnen.

Paul J. Nahin, ‘When least is best % how mathematicians discovered many clever ways to make things as small (or as large) as possible’. Princeton University Press, 2004, pp. 370, 22,41 euro (bij Amazon).