Wachtend achter een volgeladen boodschappenkar vraagt iedereen zich wel eens af waarom de andere rij altijd sneller gaat. De finesses van deze wachtrijproblematiek zijn echter voer voor wetenschappers.
Ir. Erik van Bracht deed onderzoek naar blokkerende productielijnen en hoopt 20 december te promoveren op een wiskundig model van een autolampenfabriek.
Snelwegen en computernetwerken hebben één ding gemeen: als iedereen er tegelijk op wil, gaat de boel plat. Dicht opeengepakt blik, mismaakte printjes en rode koppen zijn het gevolg. Een goede keuze van de buffercapaciteit kan dergelijke opstoppingen voorkomen. In de industrie worden buffers daarom vaak toegepast om productieprocessen te stroomlijnen.
,,De sleutel tot dit bufferprobleem is de wachttijdtheorie”, weet systeemtheoreticus Van Bracht, die zijn onderzoek uitvoerde bij de vakgroep toegepaste analyse van de faculteit Technische Wiskunde en Informatica. ,,Dat laat zich goed uitleggen aan de hand van een rij in een postkantoor waar een loket open is. Er stromen mensen binnen met een willekeurige ofwel stochastisch bepaalde verdeling van de tussentijden. De snelheid waarmee de mensen geholpen worden is ook stochastisch bepaald, want de handeling per klant kan verschillen. Maar als je de verdeling van de binnenkomsttijden en de helptijden kent, dan kun je toch uitspraken doen over de rijlengte en de wachttijd.”
Van Brachts werkelijke onderzoeksdoel betrof de optimalisatie van een seriële productielijn van autolampen bij Philips. Bij een serieel productieproces voeren verschillende machines opeenvolgende bewerkingen uit aan een product, dat tussen het solderen, buigen en strekken door even in de wacht wordt gezet. Een productielijn met een aantal buffers laat zich echter moeilijk in een enkele formule dwingen, en daarom zijn verbanden tussen buffers en productie soms moeilijk te vinden.
,,Een situatie met een wachtrij is wiskundig behoorlijk uitgekauwd, daar is niet echt veel aan te beleven”, meent Van Bracht. ,,Met meerdere wachtrijen, waarbij je van het ene loket naar het andere wordt gestuurd of de ene machine moet wachten tot een andere klaar is, wordt het verhaal ingewikkelder. In een productielijn kan een wachtrij niet oneindig lang zijn, dus als een wachtrij vol raakt kan er blokkering optreden. In dat geval moet de machine voor die wachtrij stopgezet worden.”
In een productieketen met twee wachtrijen waarin honderdautolampjes passen, bedraagt het totale aantal toestanden van het systeem honderd in het kwadraat. In een productielijn komen in de regel meer dan twee buffers voor, en het exact doorrekenen van een productielijn wordt zo een bijzonder tijdrovende aangelegenheid. Om een bruikbaar model te krijgen moest Van Bracht wat vereenvoudigingen aanbrengen.
,,In mijn modellen heb ik het aantal toestanden aanzienlijk verminderd, zodat een snelle benadering van de gemiddelde productie van een productielijn als geheel mogelijk is”, verklaart Van Bracht. ,,In plaats van exponentieel, loopt het aantal toestanden nu ongeveer lineair op. Bij een lijn met vijf buffers van honderd lampjes, is het dus niet meer nodig honderd tot de vijfde macht toestanden door te rekenen.”
Hoewel zijn model de autolampenproductie vrij accuraat beschrijft, was de belangstelling van Philips wat lauwtjes. Van Bracht: ,,Toen ik anderhalf jaar met mijn opdracht bezig was werd operatie Centurion in gang gezet, en dat had ook consequenties voor de fabriek waar ik werkte. Die moest continu op topsnelheid werken, en men was niet erg geneigd om de productielijn stil te leggen om er wat aan te laten knutselen. Dat was voor mijn project niet zo’n probleem, maar het animo voor het geven van informatie was ook niet erg groot. Sommige parameters zijn dus gebaseerd op educated guesses.”
Een andere moeilijkheid was dat zijn vakgroep weinig ervaring met de onderzochte problematiek heeft. ,,Men houdt zich daar voornamelijk bezig met discrete event systems, netwerken waarbij taken in een bepaalde volgorde en een vast tijdsbestek uitgevoerd worden, zoals in een projectplanning. Met deze methode kan je ook productielijnen beschrijven, waarbij je dan aanneemt dat de machinetijden vaststaan. Ik had dus wel een probleem toen bleek dat de machinetijden in mijn onderzoek stochastisch bepaald waren. Hierdoor konden mijn begeleiders inhoudelijk weinig sturing geven. Ik was daardoor toch een beetje op eigen houtje bezig.”
Uiteindelijk vindt Van Bracht zijn onderzoek een goede mix tussen theorie en praktijk. ,,Het is natuurlijk wel laveren”, erkent Van Bracht. ,,Philips is vooral geïnteresseerd in iets praktisch, terwijl je promotor graag een mooi theoretisch model wil zien. Toegepaste wiskunde is daarom eigenlijk een interne tegenstelling. Maar ik heb, denk ik, toch een weg gevonden die interessant is in academische zin, en een bruikbaar resultaat levert voor Philips.”
(R.O.)
,,,,,,,,
Wachtend achter een volgeladen boodschappenkar vraagt iedereen zich wel eens af waarom de andere rij altijd sneller gaat. De finesses van deze wachtrijproblematiek zijn echter voer voor wetenschappers. Ir. Erik van Bracht deed onderzoek naar blokkerende productielijnen en hoopt 20 december te promoveren op een wiskundig model van een autolampenfabriek.
Snelwegen en computernetwerken hebben één ding gemeen: als iedereen er tegelijk op wil, gaat de boel plat. Dicht opeengepakt blik, mismaakte printjes en rode koppen zijn het gevolg. Een goede keuze van de buffercapaciteit kan dergelijke opstoppingen voorkomen. In de industrie worden buffers daarom vaak toegepast om productieprocessen te stroomlijnen.
,,De sleutel tot dit bufferprobleem is de wachttijdtheorie”, weet systeemtheoreticus Van Bracht, die zijn onderzoek uitvoerde bij de vakgroep toegepaste analyse van de faculteit Technische Wiskunde en Informatica. ,,Dat laat zich goed uitleggen aan de hand van een rij in een postkantoor waar een loket open is. Er stromen mensen binnen met een willekeurige ofwel stochastisch bepaalde verdeling van de tussentijden. De snelheid waarmee de mensen geholpen worden is ook stochastisch bepaald, want de handeling per klant kan verschillen. Maar als je de verdeling van de binnenkomsttijden en de helptijden kent, dan kun je toch uitspraken doen over de rijlengte en de wachttijd.”
Van Brachts werkelijke onderzoeksdoel betrof de optimalisatie van een seriële productielijn van autolampen bij Philips. Bij een serieel productieproces voeren verschillende machines opeenvolgende bewerkingen uit aan een product, dat tussen het solderen, buigen en strekken door even in de wacht wordt gezet. Een productielijn met een aantal buffers laat zich echter moeilijk in een enkele formule dwingen, en daarom zijn verbanden tussen buffers en productie soms moeilijk te vinden.
,,Een situatie met een wachtrij is wiskundig behoorlijk uitgekauwd, daar is niet echt veel aan te beleven”, meent Van Bracht. ,,Met meerdere wachtrijen, waarbij je van het ene loket naar het andere wordt gestuurd of de ene machine moet wachten tot een andere klaar is, wordt het verhaal ingewikkelder. In een productielijn kan een wachtrij niet oneindig lang zijn, dus als een wachtrij vol raakt kan er blokkering optreden. In dat geval moet de machine voor die wachtrij stopgezet worden.”
In een productieketen met twee wachtrijen waarin honderdautolampjes passen, bedraagt het totale aantal toestanden van het systeem honderd in het kwadraat. In een productielijn komen in de regel meer dan twee buffers voor, en het exact doorrekenen van een productielijn wordt zo een bijzonder tijdrovende aangelegenheid. Om een bruikbaar model te krijgen moest Van Bracht wat vereenvoudigingen aanbrengen.
,,In mijn modellen heb ik het aantal toestanden aanzienlijk verminderd, zodat een snelle benadering van de gemiddelde productie van een productielijn als geheel mogelijk is”, verklaart Van Bracht. ,,In plaats van exponentieel, loopt het aantal toestanden nu ongeveer lineair op. Bij een lijn met vijf buffers van honderd lampjes, is het dus niet meer nodig honderd tot de vijfde macht toestanden door te rekenen.”
Hoewel zijn model de autolampenproductie vrij accuraat beschrijft, was de belangstelling van Philips wat lauwtjes. Van Bracht: ,,Toen ik anderhalf jaar met mijn opdracht bezig was werd operatie Centurion in gang gezet, en dat had ook consequenties voor de fabriek waar ik werkte. Die moest continu op topsnelheid werken, en men was niet erg geneigd om de productielijn stil te leggen om er wat aan te laten knutselen. Dat was voor mijn project niet zo’n probleem, maar het animo voor het geven van informatie was ook niet erg groot. Sommige parameters zijn dus gebaseerd op educated guesses.”
Een andere moeilijkheid was dat zijn vakgroep weinig ervaring met de onderzochte problematiek heeft. ,,Men houdt zich daar voornamelijk bezig met discrete event systems, netwerken waarbij taken in een bepaalde volgorde en een vast tijdsbestek uitgevoerd worden, zoals in een projectplanning. Met deze methode kan je ook productielijnen beschrijven, waarbij je dan aanneemt dat de machinetijden vaststaan. Ik had dus wel een probleem toen bleek dat de machinetijden in mijn onderzoek stochastisch bepaald waren. Hierdoor konden mijn begeleiders inhoudelijk weinig sturing geven. Ik was daardoor toch een beetje op eigen houtje bezig.”
Uiteindelijk vindt Van Bracht zijn onderzoek een goede mix tussen theorie en praktijk. ,,Het is natuurlijk wel laveren”, erkent Van Bracht. ,,Philips is vooral geïnteresseerd in iets praktisch, terwijl je promotor graag een mooi theoretisch model wil zien. Toegepaste wiskunde is daarom eigenlijk een interne tegenstelling. Maar ik heb, denk ik, toch een weg gevonden die interessant is in academische zin, en een bruikbaar resultaat levert voor Philips.”
(R.O.)
Wachtend achter een volgeladen boodschappenkar vraagt iedereen zich wel eens af waarom de andere rij altijd sneller gaat. De finesses van deze wachtrijproblematiek zijn echter voer voor wetenschappers. Ir. Erik van Bracht deed onderzoek naar blokkerende productielijnen en hoopt 20 december te promoveren op een wiskundig model van een autolampenfabriek.
Snelwegen en computernetwerken hebben één ding gemeen: als iedereen er tegelijk op wil, gaat de boel plat. Dicht opeengepakt blik, mismaakte printjes en rode koppen zijn het gevolg. Een goede keuze van de buffercapaciteit kan dergelijke opstoppingen voorkomen. In de industrie worden buffers daarom vaak toegepast om productieprocessen te stroomlijnen.
,,De sleutel tot dit bufferprobleem is de wachttijdtheorie”, weet systeemtheoreticus Van Bracht, die zijn onderzoek uitvoerde bij de vakgroep toegepaste analyse van de faculteit Technische Wiskunde en Informatica. ,,Dat laat zich goed uitleggen aan de hand van een rij in een postkantoor waar een loket open is. Er stromen mensen binnen met een willekeurige ofwel stochastisch bepaalde verdeling van de tussentijden. De snelheid waarmee de mensen geholpen worden is ook stochastisch bepaald, want de handeling per klant kan verschillen. Maar als je de verdeling van de binnenkomsttijden en de helptijden kent, dan kun je toch uitspraken doen over de rijlengte en de wachttijd.”
Van Brachts werkelijke onderzoeksdoel betrof de optimalisatie van een seriële productielijn van autolampen bij Philips. Bij een serieel productieproces voeren verschillende machines opeenvolgende bewerkingen uit aan een product, dat tussen het solderen, buigen en strekken door even in de wacht wordt gezet. Een productielijn met een aantal buffers laat zich echter moeilijk in een enkele formule dwingen, en daarom zijn verbanden tussen buffers en productie soms moeilijk te vinden.
,,Een situatie met een wachtrij is wiskundig behoorlijk uitgekauwd, daar is niet echt veel aan te beleven”, meent Van Bracht. ,,Met meerdere wachtrijen, waarbij je van het ene loket naar het andere wordt gestuurd of de ene machine moet wachten tot een andere klaar is, wordt het verhaal ingewikkelder. In een productielijn kan een wachtrij niet oneindig lang zijn, dus als een wachtrij vol raakt kan er blokkering optreden. In dat geval moet de machine voor die wachtrij stopgezet worden.”
In een productieketen met twee wachtrijen waarin honderdautolampjes passen, bedraagt het totale aantal toestanden van het systeem honderd in het kwadraat. In een productielijn komen in de regel meer dan twee buffers voor, en het exact doorrekenen van een productielijn wordt zo een bijzonder tijdrovende aangelegenheid. Om een bruikbaar model te krijgen moest Van Bracht wat vereenvoudigingen aanbrengen.
,,In mijn modellen heb ik het aantal toestanden aanzienlijk verminderd, zodat een snelle benadering van de gemiddelde productie van een productielijn als geheel mogelijk is”, verklaart Van Bracht. ,,In plaats van exponentieel, loopt het aantal toestanden nu ongeveer lineair op. Bij een lijn met vijf buffers van honderd lampjes, is het dus niet meer nodig honderd tot de vijfde macht toestanden door te rekenen.”
Hoewel zijn model de autolampenproductie vrij accuraat beschrijft, was de belangstelling van Philips wat lauwtjes. Van Bracht: ,,Toen ik anderhalf jaar met mijn opdracht bezig was werd operatie Centurion in gang gezet, en dat had ook consequenties voor de fabriek waar ik werkte. Die moest continu op topsnelheid werken, en men was niet erg geneigd om de productielijn stil te leggen om er wat aan te laten knutselen. Dat was voor mijn project niet zo’n probleem, maar het animo voor het geven van informatie was ook niet erg groot. Sommige parameters zijn dus gebaseerd op educated guesses.”
Een andere moeilijkheid was dat zijn vakgroep weinig ervaring met de onderzochte problematiek heeft. ,,Men houdt zich daar voornamelijk bezig met discrete event systems, netwerken waarbij taken in een bepaalde volgorde en een vast tijdsbestek uitgevoerd worden, zoals in een projectplanning. Met deze methode kan je ook productielijnen beschrijven, waarbij je dan aanneemt dat de machinetijden vaststaan. Ik had dus wel een probleem toen bleek dat de machinetijden in mijn onderzoek stochastisch bepaald waren. Hierdoor konden mijn begeleiders inhoudelijk weinig sturing geven. Ik was daardoor toch een beetje op eigen houtje bezig.”
Uiteindelijk vindt Van Bracht zijn onderzoek een goede mix tussen theorie en praktijk. ,,Het is natuurlijk wel laveren”, erkent Van Bracht. ,,Philips is vooral geïnteresseerd in iets praktisch, terwijl je promotor graag een mooi theoretisch model wil zien. Toegepaste wiskunde is daarom eigenlijk een interne tegenstelling. Maar ik heb, denk ik, toch een weg gevonden die interessant is in academische zin, en een bruikbaar resultaat levert voor Philips.”
(R.O.)
Do you have a question or comment about this article?
delta@tudelft.nl
Comments are closed.