Symmetrische verschijnselen zijn in de natuur zo dominant dat Plato en Pythagoras al beweerden dat geometrische principes aan de schepping ten grondslag moeten liggen.
Chaotische verschijnselen lijken daarmee in tegenspraak. Ian Stewart en Martin Golubitsky voeren in ‘Turings tijger’ de halve dierenwereld aan om te bewijzen dat symmetrie en chaos twee zijden van dezelfde medaille zijn.
Sinds het baanbrekende ‘Orde uit chaos’ van Ilya Prigogine en Isabelle Stengers uit 1984 is een gestage stroom van boeken over chaos-theorie losgebarsten die zo onderhand een beetje begint te lijken op de reeks hits die Ace of Base op de top veertig afvuurt. Het klinkt allemaal best aardig, maar je hebt voortdurend het gevoel dat je het deuntje al eens eerder gehoord hebt.
Een van die chaos-boeken is ‘Does God play dice?’ van Ian Stewart. Diezelfde Stewart heeft nu samen met Martin Golubitsky ‘Fearfull symmetry, is God a geometer?’ geschreven. In de Nederlandse vertaling is dat ‘Turings tijger’ geworden, een raadselachtige titel, want de briljante wiskundige Alan Turing speelt maar in één van de hoofdstukken een rol en de tijger is er al helemaal aan de symmetrische pels bijgesleept. Om nog maar te zwijgen over de ondertitel, die om obscure redenen ‘het universum en de theorie van alles’ luidt.
Hoe het ook zij, ‘Turings tijger’ gaat dus over chaos-theorie, symmetrie en vooral de vraag hoe symmetrische verschijnselen overgaan in chaotische en omgekeerd. Dat is een aardige en ook nog vrij originele benadering. Maar de kracht van Stewart en Golubitsky ligt toch vooral in de voorbeelden die zij behandelen.
Drafkunde
Terwijl de ene helft van ‘Turings tijger’ de gebruikelijke kost behandelt (wat is symmetrie? wat is een oscillatie? wat is stabiliteit?), gaat de andere helft in op een aantal gebieden waar symmetrie en de verbreking daarvan (ofwel de aanzet tot chaos) een belangrijke rol speelt, namelijk kristallografie, vloeistofmechanica, kosmologie, genetica en drafkunde.
Drafkunde? Inderdaad, drafkunde, de studie van de manier waarop dieren zich voortbewegen. Al zou de rest van het boek bagger zijn* geweest, het hoofdstuk over drafkunde maakt alles goed. Daarin gaan Stewart en Golubitsky de symmetrische gangen van dieren na. Voor viervoeters voorspelt de wiskunde dat er acht mogelijkheden zijn en in de natuur komen ze inderdaad allemaal voor: stap, draf, telgang, sprong, linkse galop, rechtse galop, korte galop en hupsje.
Dieren blijken van nature voorkeur hebben voor een bepaalde variant. Olifanten kennen alleen de telgang. Jonge krokodillen kunnen links en rechts galopperen, maar oude niet. Gnoes doenaan korte galop. Paarden kunnen zodanig getraind worden dat ze de eerste zeven leren beheersen (maar niet allemaal even van harte, de korte galop vinden ze erg moeilijk). Het hupsje is voorbehouden aan vluchtende gazellen en nog wat andere hertachtigen. Het ziet eruit als twee kangoeroes in polonaise.
Verdergaande analyse toont aan dat de verbreking van de viervoetige symmetrie plaats vindt naar mate er harder gelopen moet worden en dat paarden van stap op draf op galop overschakelen naar mate dat energetisch gunstiger is. Het klopt allemaal precies met wat je zou verwachten in een systeem met vier gekoppelde oscillatoren.
Kijk, dit is nou het soort informatie waarop we zitten te wachten. Niet weer dat chaotische kopje koffie waar je een wolkje melk wel door kunt roeren maar niet weer uit afscheiden. Of die eeuwige symmetrische platen van Escher. Maar something completely different, een huppelend hert met geometrische implicaties. De rest van ‘Turings tijger’ is wel aardig, maar alleen de waggelende duizendpoten springen er qua deuntje uit.
Ian Stewart en Martin Golubitsky, Turings tijger, Uitgeverij Aramith/Epsilon, ISBN 90-6834-158-8, f. 49,90
Symmetrische verschijnselen zijn in de natuur zo dominant dat Plato en Pythagoras al beweerden dat geometrische principes aan de schepping ten grondslag moeten liggen. Chaotische verschijnselen lijken daarmee in tegenspraak. Ian Stewart en Martin Golubitsky voeren in ‘Turings tijger’ de halve dierenwereld aan om te bewijzen dat symmetrie en chaos twee zijden van dezelfde medaille zijn.
Sinds het baanbrekende ‘Orde uit chaos’ van Ilya Prigogine en Isabelle Stengers uit 1984 is een gestage stroom van boeken over chaos-theorie losgebarsten die zo onderhand een beetje begint te lijken op de reeks hits die Ace of Base op de top veertig afvuurt. Het klinkt allemaal best aardig, maar je hebt voortdurend het gevoel dat je het deuntje al eens eerder gehoord hebt.
Een van die chaos-boeken is ‘Does God play dice?’ van Ian Stewart. Diezelfde Stewart heeft nu samen met Martin Golubitsky ‘Fearfull symmetry, is God a geometer?’ geschreven. In de Nederlandse vertaling is dat ‘Turings tijger’ geworden, een raadselachtige titel, want de briljante wiskundige Alan Turing speelt maar in één van de hoofdstukken een rol en de tijger is er al helemaal aan de symmetrische pels bijgesleept. Om nog maar te zwijgen over de ondertitel, die om obscure redenen ‘het universum en de theorie van alles’ luidt.
Hoe het ook zij, ‘Turings tijger’ gaat dus over chaos-theorie, symmetrie en vooral de vraag hoe symmetrische verschijnselen overgaan in chaotische en omgekeerd. Dat is een aardige en ook nog vrij originele benadering. Maar de kracht van Stewart en Golubitsky ligt toch vooral in de voorbeelden die zij behandelen.
Drafkunde
Terwijl de ene helft van ‘Turings tijger’ de gebruikelijke kost behandelt (wat is symmetrie? wat is een oscillatie? wat is stabiliteit?), gaat de andere helft in op een aantal gebieden waar symmetrie en de verbreking daarvan (ofwel de aanzet tot chaos) een belangrijke rol speelt, namelijk kristallografie, vloeistofmechanica, kosmologie, genetica en drafkunde.
Drafkunde? Inderdaad, drafkunde, de studie van de manier waarop dieren zich voortbewegen. Al zou de rest van het boek bagger zijn* geweest, het hoofdstuk over drafkunde maakt alles goed. Daarin gaan Stewart en Golubitsky de symmetrische gangen van dieren na. Voor viervoeters voorspelt de wiskunde dat er acht mogelijkheden zijn en in de natuur komen ze inderdaad allemaal voor: stap, draf, telgang, sprong, linkse galop, rechtse galop, korte galop en hupsje.
Dieren blijken van nature voorkeur hebben voor een bepaalde variant. Olifanten kennen alleen de telgang. Jonge krokodillen kunnen links en rechts galopperen, maar oude niet. Gnoes doenaan korte galop. Paarden kunnen zodanig getraind worden dat ze de eerste zeven leren beheersen (maar niet allemaal even van harte, de korte galop vinden ze erg moeilijk). Het hupsje is voorbehouden aan vluchtende gazellen en nog wat andere hertachtigen. Het ziet eruit als twee kangoeroes in polonaise.
Verdergaande analyse toont aan dat de verbreking van de viervoetige symmetrie plaats vindt naar mate er harder gelopen moet worden en dat paarden van stap op draf op galop overschakelen naar mate dat energetisch gunstiger is. Het klopt allemaal precies met wat je zou verwachten in een systeem met vier gekoppelde oscillatoren.
Kijk, dit is nou het soort informatie waarop we zitten te wachten. Niet weer dat chaotische kopje koffie waar je een wolkje melk wel door kunt roeren maar niet weer uit afscheiden. Of die eeuwige symmetrische platen van Escher. Maar something completely different, een huppelend hert met geometrische implicaties. De rest van ‘Turings tijger’ is wel aardig, maar alleen de waggelende duizendpoten springen er qua deuntje uit.
Ian Stewart en Martin Golubitsky, Turings tijger, Uitgeverij Aramith/Epsilon, ISBN 90-6834-158-8, f. 49,90
Comments are closed.