ABC-vermoeden

Shinichi Mochizuki, een voormalig wonderkind, heeft meer dan twintig jaar in alle stilte gewerkt aan dit probleem, dat door collega’s ver buiten het bereik van de huidige kennis werd gehouden. Het doet denken aan Perelman en zijn bewijs van Poincaré, of Wiles en zijn oplossing van Fermat. Maar Mochizuki’s inspanning is opmerkelijker. Waar Perelman en Wiles de laatste steen legden op denkwerk van anderen, verweeft Mochizuki ons begrip van ruimte en getal via een volledig nieuwe methode.

Bot gezegd voorspelt het abc-vermoeden dat de vergelijking Xa+Yb=Zc slechts eindig veel geheeltallige oplossingen heeft als 1/a+1/b+1/c kleiner is dan 1. Is deze som groter dan 1, dan zijn er oneindig veel oplossingen. De bekendste vergelijking van dit type is die van Pythagoras, in welk geval a en b en c alle gelijk zijn aan 2. In dit geval zijn er oneindig veel oplossingen. Iedereen kent 3,4,5 of 5,12,13 en er zijn er nog veel meer. Als de machten hoger zijn, dan hebben we de vergelijking van Fermat, waarvan we sinds Wiles weten dat die geen oplossingen heeft. Gerd Faltings had al een soort abc bewezen voor Fermat en het is geen toeval dat Faltings de promotor was van Mochizuki.

Sinds enige tijd weten wiskundigen hoe je moet differentiëren op korrelige structuren, die er heel anders uitzien dan onze standaardruimte Rn. Ook de meetkunde van die korrelige ruimten is goed ontwikkeld. Echter, niemand kon differentiëren en meetkunde goed aan elkaar vastknopen. Mochizuki kan dat nu wel. Het zal lang duren voordat alles is gecontroleerd, maar het is nu al duidelijk dat hij een enorme inspanning heeft geleverd. Twintig jaar lang in alle eenzaamheid geconcentreerd werken aan het diepste probleem in de wiskunde, dat gaat je niet in de kouwe kleren zitten. Respect. Voor hem. En ook voor zijn vrouw.