Miljarden dollars gaan om in de olie-industrie. Transacties van een maatschappij als Shell gaan gepaard met grote onzekerheden. Vaak draait het daarbij om de vraag: hoeveel kost een vat olie in de nabije toekomst?
if”>
,,Net als bij aandelen hoor je vaak zeggen dat olieprijzen niet te voorspellen zijn. Dat is niet waar. Je kunt er bepaalde uitspraken over doen, die beslissingen van oliemaatschappijen kunnen ondersteunen.” Ir. Joeri Potters (24) studeerde afgelopen maand af bij Technische Wiskunde op zijn ‘Uncertainty Modelling and Option Pricing’. Voor zijn opdrachtgever Shell Research and Technology Centre Amsterdam ontwikkelde hij software die olieprijzen kan voorspellen.
Beslissingen in de olie-industrie omvatten vaak reusachtige transacties. Schommelingen in olieprijzen werken sterk door in het economisch resultaat. Stel bijvoorbeeld dat een maatschappij een hoeveelheid olie koopt tegen de dan geldende marktprijs. Wanneer die prijzen tijdens het vervoer van twee weken dalen, lijdt de maatschappij enorme verliezen. Om zich hiertegen te verzekeren wordt gebruik gemaakt van opties. ,,Mensen weten vaak niet dat opties ontworpen zijn om te verzekeren en niet als aanvulling op het loon van rijke zakenlui”, aldus Potters.
Opties zijn contracten tussen twee partijen, waarin een recht wordt vastgelegd om een product te kopen of verkopen op een vastgesteld tijdstip tegen een vastgestelde prijs. Zo kan een oliemaatschappij haar risico dus afdekken, door zich er via een optie van te verzekeren dat de aardolie over een maand tegen de huidige olieprijs kan worden verkocht. Aan het verwerven van een dergelijk recht zijn echter kosten verbonden; de mogelijkheid bestaat immers, dat de wederpartij verplicht is tot aankoop van te dure aardolie.
Wanneer en tegen welke prijzen opties moeten worden afgesloten is afhankelijk van het beleid van een maatschappij: wegen de extra kosten op tegen het risico dat wordt gelopen? Belangrijk hierbij zijn de verwachtingen rond de ontwikkeling van de olieprijzen. Potters hield zich tijdens zijn afstuderen bezig met het voorspellen van deze – voor aardoliemaatschappijen zeer belangrijke – kwantitatieve informatie.
,,Veel van het huidige beleid bij Shell is gebaseerd op kwalitatieve informatie. Beslissingen komen voort uit ervaring en gevoel. Ze zijn niet sterk gefundeerd”, zegt Potters. ,,Shell wil graag weten wat de kans is op bepaalde bewegingen van de markt. Op basis van deze informatie trachten ze de risico’s te minimaliseren.”
Stabiel
Voor het voorspellen van optieprijzen maken bedrijven en banken veelal gebruik van het Black-Scholesmodel, waarin wordt aangenomen dat de aandelenprijzen exponentieel stijgen. Dit model maakt gebruik van een stochastische differentiaalvergelijking, die bestaat uit twee componenten:een deel dat de exponentiële groei aangeeft en een deel dat de schommelingen rond deze exponentiële groei aangeeft.
,,Voor aandelen is deze aanname gerechtvaardigd”, meent Potters. ,,Olieprijzen kenmerken zich echter veel meer door een stabiel prijsverloop. De prijs van een vat olie schommelt tussen 16 en 24 dollar. Dit is niet door middel van één exponentiële functie te beschrijven.”
Potters besloot het bestaande model met één toestand op te splitsen in een model met twee toestanden: een positieve en een negatieve. Voor de positieve toestand, dat wil zeggen een situatie waarin de olieprijzen overwegend stijgen, definieerde hij een differentiaalvergelijking met positieve exponentiële groeifactor; voor de negatieve toestand, voornamelijk dalende prijzen, een zelfde functie met negatieve groeifactor. De differentiaalvergelijkingen bestaan hierbij, net als bij Black-Scholes, uit een parameter voor de exponentiële functie en een parameter voor de schommelingen. Om ook de toestandsovergangen te modelleren voegde Potters een zogenaamd Markov-overgangsproces toe, dat beschrijft of de olieprijs in stijgende of dalende toestand verkeert.
Markt
Belangrijkste resultaat van zijn afstudeerstage was het computerprogramma Market, dat hij tijdens zijn stage bij Shell ontwikkelde. De nieuwe theorie met twee toestanden ligt hierbij aan de basis. De software is zo ontwikkeld dat een voorspelling gedaan kan worden voor de prijzen in de toekomst. Allereerst analyseert de computer historische data van de olieprijzen tot dat moment, waarna het programma parameters en overgangskansen schat. Vervolgens kan een voorspelling en een 95-procent-betrouwbaarheidsinterval worden geconstrueerd van de olieprijs in de toekomst. De betrouwbaarheidsinterval geeft de grenzen aan waarbinnen de olieprijzen zich, met 95 procent zekerheid, zullen bevinden.
Het nieuwe model met de Markov-overgangen levert volgens Potters veel betere resultaten op. ,,Voor aandelen zal mijn model kleinere winst opleveren, maar voor olieprijzen is het nieuwe model met twee toestanden beter. Kijk maar naar een grafiek van de ontwikkeling van de olieprijzen. Dat is toch geen exponentiële verdeling? Als je de onderliggende modellen met elkaar vergelijkt, dan is mijn model gewoon beter. Het houdt – in tegenstelling tot het Black-Scholes model – rekening met de situatie op de markt.”
Als test liet Potters een tijd lang de computer de olieprijzen vijf dagen vooruit voorspellen. De verschillen tussen de werkelijke prijs en de voorspelde prijs zette hij vervolgens uit in een histogram. ,,Dat bleek een keurige normale verdeling op te leveren, met verwachting nul. Dat betekent dus dat de voorspelling gemiddeld goed was en niet bijvoorbeeld gemiddeld één dollar te hoog of te laag.”
Ook over de standaarddeviatie is hij tevreden. ,,Er zijn goede kwantitatieve uitspraken over olieprijzen te doen met dit model.” Met behulp van deze voorspelde waarden is het vervolgens mogelijk om via een alternatieve optieprijsformule een indicatie te geven van de prijs die Shell voor een verzekering moet betalen.
Bescheiden
Als bijkomend voordeel van de door hem ontwikkelde software noemt Potters de gebruiksvriendelijkheid en de eenvoud van de onderliggende theorie. ,,Voor Shell Amsterdam was dat belangrijk. De toekomstige gebruikers zijn geen wetenschappers, maar handelaren. En als je die wilt overtuigen moet je niet alleen met een wiskundig verhaal komen, maar ook aantonen dat dit model aansluit bij de realiteit.”
Wat de toekomst van zijn programma is weet Potters niet. ,,Er zijn nu twee à drie mensen bezig met het project.” Zijn eigen rol is echter uitgespeeld. De software is eigendom van Shell en daar is zijn dienstverband afgelopen. ,,Maar op dit moment zijn ze bij Shell in Londen bezig om mijn software te testen. Ze hebben een paar middelen om de prijzen van olie te schatten en die van mij is er nu een van. Ja, dat geeft wel voldoening.”
,,Waarom ik toch sceptisch ben? Bescheidenheid siert de mens. Het probleem is dat wij allemaal wiskundigen zijn. Waar we economisch staan weten we niet. Maar we zijn nu bezig met een publicatie. Die moet maar uitwijzen hoe bruikbaar onze theorie is.”
Miljarden dollars gaan om in de olie-industrie. Transacties van een maatschappij als Shell gaan gepaard met grote onzekerheden. Vaak draait het daarbij om de vraag: hoeveel kost een vat olie in de nabije toekomst?
,,Net als bij aandelen hoor je vaak zeggen dat olieprijzen niet te voorspellen zijn. Dat is niet waar. Je kunt er bepaalde uitspraken over doen, die beslissingen van oliemaatschappijen kunnen ondersteunen.” Ir. Joeri Potters (24) studeerde afgelopen maand af bij Technische Wiskunde op zijn ‘Uncertainty Modelling and Option Pricing’. Voor zijn opdrachtgever Shell Research and Technology Centre Amsterdam ontwikkelde hij software die olieprijzen kan voorspellen.
Beslissingen in de olie-industrie omvatten vaak reusachtige transacties. Schommelingen in olieprijzen werken sterk door in het economisch resultaat. Stel bijvoorbeeld dat een maatschappij een hoeveelheid olie koopt tegen de dan geldende marktprijs. Wanneer die prijzen tijdens het vervoer van twee weken dalen, lijdt de maatschappij enorme verliezen. Om zich hiertegen te verzekeren wordt gebruik gemaakt van opties. ,,Mensen weten vaak niet dat opties ontworpen zijn om te verzekeren en niet als aanvulling op het loon van rijke zakenlui”, aldus Potters.
Opties zijn contracten tussen twee partijen, waarin een recht wordt vastgelegd om een product te kopen of verkopen op een vastgesteld tijdstip tegen een vastgestelde prijs. Zo kan een oliemaatschappij haar risico dus afdekken, door zich er via een optie van te verzekeren dat de aardolie over een maand tegen de huidige olieprijs kan worden verkocht. Aan het verwerven van een dergelijk recht zijn echter kosten verbonden; de mogelijkheid bestaat immers, dat de wederpartij verplicht is tot aankoop van te dure aardolie.
Wanneer en tegen welke prijzen opties moeten worden afgesloten is afhankelijk van het beleid van een maatschappij: wegen de extra kosten op tegen het risico dat wordt gelopen? Belangrijk hierbij zijn de verwachtingen rond de ontwikkeling van de olieprijzen. Potters hield zich tijdens zijn afstuderen bezig met het voorspellen van deze – voor aardoliemaatschappijen zeer belangrijke – kwantitatieve informatie.
,,Veel van het huidige beleid bij Shell is gebaseerd op kwalitatieve informatie. Beslissingen komen voort uit ervaring en gevoel. Ze zijn niet sterk gefundeerd”, zegt Potters. ,,Shell wil graag weten wat de kans is op bepaalde bewegingen van de markt. Op basis van deze informatie trachten ze de risico’s te minimaliseren.”
Stabiel
Voor het voorspellen van optieprijzen maken bedrijven en banken veelal gebruik van het Black-Scholesmodel, waarin wordt aangenomen dat de aandelenprijzen exponentieel stijgen. Dit model maakt gebruik van een stochastische differentiaalvergelijking, die bestaat uit twee componenten:een deel dat de exponentiële groei aangeeft en een deel dat de schommelingen rond deze exponentiële groei aangeeft.
,,Voor aandelen is deze aanname gerechtvaardigd”, meent Potters. ,,Olieprijzen kenmerken zich echter veel meer door een stabiel prijsverloop. De prijs van een vat olie schommelt tussen 16 en 24 dollar. Dit is niet door middel van één exponentiële functie te beschrijven.”
Potters besloot het bestaande model met één toestand op te splitsen in een model met twee toestanden: een positieve en een negatieve. Voor de positieve toestand, dat wil zeggen een situatie waarin de olieprijzen overwegend stijgen, definieerde hij een differentiaalvergelijking met positieve exponentiële groeifactor; voor de negatieve toestand, voornamelijk dalende prijzen, een zelfde functie met negatieve groeifactor. De differentiaalvergelijkingen bestaan hierbij, net als bij Black-Scholes, uit een parameter voor de exponentiële functie en een parameter voor de schommelingen. Om ook de toestandsovergangen te modelleren voegde Potters een zogenaamd Markov-overgangsproces toe, dat beschrijft of de olieprijs in stijgende of dalende toestand verkeert.
Markt
Belangrijkste resultaat van zijn afstudeerstage was het computerprogramma Market, dat hij tijdens zijn stage bij Shell ontwikkelde. De nieuwe theorie met twee toestanden ligt hierbij aan de basis. De software is zo ontwikkeld dat een voorspelling gedaan kan worden voor de prijzen in de toekomst. Allereerst analyseert de computer historische data van de olieprijzen tot dat moment, waarna het programma parameters en overgangskansen schat. Vervolgens kan een voorspelling en een 95-procent-betrouwbaarheidsinterval worden geconstrueerd van de olieprijs in de toekomst. De betrouwbaarheidsinterval geeft de grenzen aan waarbinnen de olieprijzen zich, met 95 procent zekerheid, zullen bevinden.
Het nieuwe model met de Markov-overgangen levert volgens Potters veel betere resultaten op. ,,Voor aandelen zal mijn model kleinere winst opleveren, maar voor olieprijzen is het nieuwe model met twee toestanden beter. Kijk maar naar een grafiek van de ontwikkeling van de olieprijzen. Dat is toch geen exponentiële verdeling? Als je de onderliggende modellen met elkaar vergelijkt, dan is mijn model gewoon beter. Het houdt – in tegenstelling tot het Black-Scholes model – rekening met de situatie op de markt.”
Als test liet Potters een tijd lang de computer de olieprijzen vijf dagen vooruit voorspellen. De verschillen tussen de werkelijke prijs en de voorspelde prijs zette hij vervolgens uit in een histogram. ,,Dat bleek een keurige normale verdeling op te leveren, met verwachting nul. Dat betekent dus dat de voorspelling gemiddeld goed was en niet bijvoorbeeld gemiddeld één dollar te hoog of te laag.”
Ook over de standaarddeviatie is hij tevreden. ,,Er zijn goede kwantitatieve uitspraken over olieprijzen te doen met dit model.” Met behulp van deze voorspelde waarden is het vervolgens mogelijk om via een alternatieve optieprijsformule een indicatie te geven van de prijs die Shell voor een verzekering moet betalen.
Bescheiden
Als bijkomend voordeel van de door hem ontwikkelde software noemt Potters de gebruiksvriendelijkheid en de eenvoud van de onderliggende theorie. ,,Voor Shell Amsterdam was dat belangrijk. De toekomstige gebruikers zijn geen wetenschappers, maar handelaren. En als je die wilt overtuigen moet je niet alleen met een wiskundig verhaal komen, maar ook aantonen dat dit model aansluit bij de realiteit.”
Wat de toekomst van zijn programma is weet Potters niet. ,,Er zijn nu twee à drie mensen bezig met het project.” Zijn eigen rol is echter uitgespeeld. De software is eigendom van Shell en daar is zijn dienstverband afgelopen. ,,Maar op dit moment zijn ze bij Shell in Londen bezig om mijn software te testen. Ze hebben een paar middelen om de prijzen van olie te schatten en die van mij is er nu een van. Ja, dat geeft wel voldoening.”
,,Waarom ik toch sceptisch ben? Bescheidenheid siert de mens. Het probleem is dat wij allemaal wiskundigen zijn. Waar we economisch staan weten we niet. Maar we zijn nu bezig met een publicatie. Die moet maar uitwijzen hoe bruikbaar onze theorie is.”
Comments are closed.