Zestig wiskundigen en een stapel problemen uit het bedrijfsleven. Een ‘studiegroep Wiskunde met Industrie’ probeerde vorige week op de TU wetenschappers en bedrijven dichter bij elkaar te brengen.
Er werd gerekend aan optieprijzen en de scheve kerktoren in Delft, aan boekhoudcontroles en waterzuivering.
Een week lang alleen maar wiskunde. Vaak besteden wiskundigen een groot deel van hun tijd aan onderwijs geven en vergaderen, nu mogen ze zich een paar dagen helemaal op onderzoek voor het bedrijfsleven storten. Het enthousiasme is overweldigend. Door het hele Elektro-gebouw wordt in kleine groepen bevlogen gewerkt. Eén wiskundige voor het bord, een klasje collega’s valt hem om de minuut in de rede. “Maar als je nu daar eens een andere aanname doet, klopt het dan ook nog wel?” Of: “Dat kun je zo niet doen. Dat begrijpt niemand. We willen toch geen wiskundig rookgordijn optrekken?”
Op de excursie naar de Delftse binnenstad gaan alleen buitenlandse gasten mee, de rest werkt liever door: het is net zo spannend. De avond voor de presentatie van de wiskundige oplossingen die voor de deelnemende bedrijven bedacht zijn, worden nog nieuwe dingen verzonnen en om drie uur ‘s nachts wordt de laatste hand aan de sheets gelegd.
Dit soort ontmoetingen ontstond in de jaren zestig in Oxford. Een kleine groep wiskundigen organiseerde een week om samen met mensen uit de industrie aan toegepaste problemen te werken. Inmiddels wordt zo’n wiskundeweek eens per jaar in Nederland gehouden. Dit jaar namen drie Delftse wiskundigen de organisatie op zich: dr. Cor Kraaikamp, dr.ir. Kees Oosterlee en Hai Xiang Lin. “Delft is natuurlijk de ideale plek om aan toegepaste problemen te werken”, zegt Oosterlee.
Maanden van tevoren gingen ze op zoek naar interessante problemen. Stapels folders werden verstuurd, bedrijven werden gemaild en contacten van de vakgroepen gebeld.
Uiteindelijk koos de organisatie zes problemen uit verschillende richtingen, van instanties als het CBS, De Algemene Rekenkamer en bedrijven als X-Flow en Demis. Het zevende probleem, over de scheve Oude Kerk, bedacht de organisatie zelf.
Wonderformule
Bedrijven krijgen aan het eind van de jaarlijkse Wiskunde-met-Industrieweek niet zomaar een kant-en-klare oplossing voor hun probleem. Zo was er een paar jaar geleden een tentenfabrikant, die het vervelend vond dat zijn voortenten voor stacaravans altijd zo kreukten. Hij hoopte op een soort wonderformule om mooie, strakke tentdoeken te kunnen maken. Aan het eind van de week hadden de wiskundigen bewezen dat het domweg onmogelijk was het tentdoek strak te spannen. Een prachtige stelling, maar niet waar de fabrikant op hoopte.
X-Flow zocht dit jaar naar een test om lekken in buisjes te vinden. Medewerker Ingo Blume verwachtte niet dat er na een week een oplossing zou zijn. “Ik verwachtte vooral dat er een hoop nieuwe ideeën zouden komen, die we na deze week verder zouden kunnen onderzoeken. Het leek ons ook goed om te weten welke wegen waarschijnlijk tot niets zullen leiden. Dan hoeven we geen geld meer te verspillen aan nutteloos onderzoek.”
Maar de oplossing kwam er. Mark Peletier van het Centrum voor Wiskunde en Informatica en de TU Eindhoven is een van de wiskundigen die aan dit probleem werkten. Ook hij is verrast door de uitkomst van zijn onderzoek. “Aan het begin van de week dacht ik: we verzinnen eerst 99 waanzinnige ideeën. Daarna bestuderen we ze één voor één en moeten we ze stuk voor stuk verwerpen. Aan het eind van de week bieden we X-Flow onze excuses aan.” Uiteindelijk werden alle verwachtingen ver overtroffen. De wiskundigen bedachten een proces waarbij een lek niet alleen gedetecteerd wordt, maar ook gelijk gerepareerd.
Peanuts
De bedrijven die een probleem leveren, betalen een som van 1500 euro om het op te laten lossen. Geen groot bedrag. Oosterlee: “Voor de bedrijven is zo’n bedrag peanuts, maar het zorgt er wel voor dat ze hun deelname serieus nemen.” De rest van de financiering van de workshop komt van onder anderen de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek en technologiestichting STW. De themaweek is goed voor de zichtbaarheid van de wiskunde, iets waar beide instellingen blij mee zijn.
De deelnemende wiskundigen komen uit heel Nederland en een handjevol komt zelfs speciaal uit Frankrijk, Engeland, Oostenrijk of Rusland. Ook qua leeftijd is het gezelschap gemêleerd: een handjevol studenten doet mee, veel promovendi en universitaire docenten en een enkele hoogleraar. Delftse student Jelle Hijmissen vindt het niet vreemd om in een groep met ervaren wiskundigen te werken. “Ik werk vooral alleen. Ik zit in de groep die de Oude Kerk modelleert. We hebben het probleem in veel kleine stukken gesplitst. Mijn taak is om vergelijkingen op te lossen voor de losse kerktoren. Het leuke is, dat ik hierbij veel van mijn afstuderen direct kan gebruiken.”
Voor 1 mei moet iedere wiskundige zijn uiteindelijke resultaten van deze 48ste studiegroep Wiskunde met Industrie inleveren bij de organisatie. De resultaten worden gebundeld in een boekje.
De Oude Kerk
De Oude Kerk, beter bekend als Oude Jan, in het centrum van Delft staat al eeuwenlang scheef. In deze scheve toren hangt de Trinitas- of Bourbon-klok. Deze klok weegt ongeveer negen ton en heeft een diameter van tweeënhalve meter. Hij mag alleen nog geluid worden bij koninklijke begrafenissen. De gemeente denkt dat het luiden van de klok zulke grote vibraties veroorzaakt, dat de kerk kan beschadigen. De organisatie van de wiskundeweek koos dit probleem als een van haar zeven thema’s. Kan het luiden van de klok inderdaad scheuren in het gebouw veroorzaken?
Organisator dr.ir. Kees Oosterlee benadrukt dat de wiskundigen niet vanuit een ivoren toren aan de gemeente willen vertellen hoe het nu eigenlijk zit met de kerk. “Het zou erg naïef zijn om te verwachten dat we dit binnen een week even kunnen oplossen. We hopen nu een begin te maken. Later zou een afstudeerder of promovendus hiermee verder moeten gaan.”
Aan het eind van de week zijn er losse modellen gemaakt voor de scheve toren en het luiden van de klok. Het is ook nog gelukt om deze modellen met elkaar te combineren.
Het kostte de wiskundigen veel moeite om alle gegevens te vinden. Het bepalen van de helling van de kerk moest bijvoorbeeld gebeuren aan de hand van foto’s en bouwtekeningen. Klokkenmakersbedrijf Royal Eijsbouts Compagny leverde de Matlab-code om eigenschappen van torenklokken door te rekenen. Maar over de constructie van de toren zijn veel eigenschappen nog onbekend.
De wiskundigen schatten de nodige parameters voor de Bourbon-klok en berekenden de krachten die optreden bij het luiden van de klok. Een andere groep bekeek welke belasting de scheefstaande toren voor zichzelf is. Voorlopige conclusie: zonder klok kan in de toren een verplaatsing van 1,3 millimeter optreden, met het luiden van de klok erbij kan dat oplopen tot twee millimeter. Dit zou een oorzaak kunnen zijn voor de scheuren in de toren.
Het zijn nog erg voorzichtige conclusies, omdat nog veel onbekend is. De wiskundigen hebben contact opgenomen met Bouwkunde en Civiele Techniek voor betere modellen voor gebouwen en hopen in de toekomst hun model te verbeteren.
Waterzuivering
X-Flow maakt waterzuiveringsfilters. In die filters zitten zo’n 10 duizend dunne buisjes, waar het water doorheen stroomt en gezuiverd wordt. Als er een lek in een buisje zit, werkt het filter niet goed.
Tot nu toe worden de filters op lekken getest door ze onder water te dompelen en lucht door de buisjes te blazen. Deze methode heeft als groot nadeel dat het hele filter natgemaakt moet worden. X-Flow wil het liefst een methode om de filters droog te testen.
De wiskundigen komen na een brainstormsessie met een hele reeks mogelijke testen. Een groot deel van die testen blijkt in de praktijk niet uitvoerbaar. Al vrij snel ontdekt de groep een methode om de buisjes in één keer te testen én te repareren. Het idee erachter is verbazingwekkend simpel: in een kapot buisje zal, door het gat in de wand, de druk lager zijn dan in een goed buisje. Door alle buisjes tegelijk met hun onderkant in een bak met lijm te dompelen, zal de lijm – door deze lagere druk – in de kapotte buisjes hoger stijgen dan in de goede buisjes. Wanneer de buisjes tussen deze twee lijmniveaus worden afgesneden, zijn alleen de goede buisjes open. De kapotte buisjes zijn afgesloten door de lijm. Dit is net zo goed als repareren, want het filter wordt niet slechter als er door een paar buisjes geen water kan stromen.
Het mooiste aan deze oplossing is dat de buisjes in het productieproces sowieso aan elkaar gelijmd moeten worden. X-Flow gaat zo snel mogelijk beginnen met het testen van deze methode.
Zestig wiskundigen en een stapel problemen uit het bedrijfsleven. Een ‘studiegroep Wiskunde met Industrie’ probeerde vorige week op de TU wetenschappers en bedrijven dichter bij elkaar te brengen. Er werd gerekend aan optieprijzen en de scheve kerktoren in Delft, aan boekhoudcontroles en waterzuivering.
Een week lang alleen maar wiskunde. Vaak besteden wiskundigen een groot deel van hun tijd aan onderwijs geven en vergaderen, nu mogen ze zich een paar dagen helemaal op onderzoek voor het bedrijfsleven storten. Het enthousiasme is overweldigend. Door het hele Elektro-gebouw wordt in kleine groepen bevlogen gewerkt. Eén wiskundige voor het bord, een klasje collega’s valt hem om de minuut in de rede. “Maar als je nu daar eens een andere aanname doet, klopt het dan ook nog wel?” Of: “Dat kun je zo niet doen. Dat begrijpt niemand. We willen toch geen wiskundig rookgordijn optrekken?”
Op de excursie naar de Delftse binnenstad gaan alleen buitenlandse gasten mee, de rest werkt liever door: het is net zo spannend. De avond voor de presentatie van de wiskundige oplossingen die voor de deelnemende bedrijven bedacht zijn, worden nog nieuwe dingen verzonnen en om drie uur ‘s nachts wordt de laatste hand aan de sheets gelegd.
Dit soort ontmoetingen ontstond in de jaren zestig in Oxford. Een kleine groep wiskundigen organiseerde een week om samen met mensen uit de industrie aan toegepaste problemen te werken. Inmiddels wordt zo’n wiskundeweek eens per jaar in Nederland gehouden. Dit jaar namen drie Delftse wiskundigen de organisatie op zich: dr. Cor Kraaikamp, dr.ir. Kees Oosterlee en Hai Xiang Lin. “Delft is natuurlijk de ideale plek om aan toegepaste problemen te werken”, zegt Oosterlee.
Maanden van tevoren gingen ze op zoek naar interessante problemen. Stapels folders werden verstuurd, bedrijven werden gemaild en contacten van de vakgroepen gebeld.
Uiteindelijk koos de organisatie zes problemen uit verschillende richtingen, van instanties als het CBS, De Algemene Rekenkamer en bedrijven als X-Flow en Demis. Het zevende probleem, over de scheve Oude Kerk, bedacht de organisatie zelf.
Wonderformule
Bedrijven krijgen aan het eind van de jaarlijkse Wiskunde-met-Industrieweek niet zomaar een kant-en-klare oplossing voor hun probleem. Zo was er een paar jaar geleden een tentenfabrikant, die het vervelend vond dat zijn voortenten voor stacaravans altijd zo kreukten. Hij hoopte op een soort wonderformule om mooie, strakke tentdoeken te kunnen maken. Aan het eind van de week hadden de wiskundigen bewezen dat het domweg onmogelijk was het tentdoek strak te spannen. Een prachtige stelling, maar niet waar de fabrikant op hoopte.
X-Flow zocht dit jaar naar een test om lekken in buisjes te vinden. Medewerker Ingo Blume verwachtte niet dat er na een week een oplossing zou zijn. “Ik verwachtte vooral dat er een hoop nieuwe ideeën zouden komen, die we na deze week verder zouden kunnen onderzoeken. Het leek ons ook goed om te weten welke wegen waarschijnlijk tot niets zullen leiden. Dan hoeven we geen geld meer te verspillen aan nutteloos onderzoek.”
Maar de oplossing kwam er. Mark Peletier van het Centrum voor Wiskunde en Informatica en de TU Eindhoven is een van de wiskundigen die aan dit probleem werkten. Ook hij is verrast door de uitkomst van zijn onderzoek. “Aan het begin van de week dacht ik: we verzinnen eerst 99 waanzinnige ideeën. Daarna bestuderen we ze één voor één en moeten we ze stuk voor stuk verwerpen. Aan het eind van de week bieden we X-Flow onze excuses aan.” Uiteindelijk werden alle verwachtingen ver overtroffen. De wiskundigen bedachten een proces waarbij een lek niet alleen gedetecteerd wordt, maar ook gelijk gerepareerd.
Peanuts
De bedrijven die een probleem leveren, betalen een som van 1500 euro om het op te laten lossen. Geen groot bedrag. Oosterlee: “Voor de bedrijven is zo’n bedrag peanuts, maar het zorgt er wel voor dat ze hun deelname serieus nemen.” De rest van de financiering van de workshop komt van onder anderen de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek en technologiestichting STW. De themaweek is goed voor de zichtbaarheid van de wiskunde, iets waar beide instellingen blij mee zijn.
De deelnemende wiskundigen komen uit heel Nederland en een handjevol komt zelfs speciaal uit Frankrijk, Engeland, Oostenrijk of Rusland. Ook qua leeftijd is het gezelschap gemêleerd: een handjevol studenten doet mee, veel promovendi en universitaire docenten en een enkele hoogleraar. Delftse student Jelle Hijmissen vindt het niet vreemd om in een groep met ervaren wiskundigen te werken. “Ik werk vooral alleen. Ik zit in de groep die de Oude Kerk modelleert. We hebben het probleem in veel kleine stukken gesplitst. Mijn taak is om vergelijkingen op te lossen voor de losse kerktoren. Het leuke is, dat ik hierbij veel van mijn afstuderen direct kan gebruiken.”
Voor 1 mei moet iedere wiskundige zijn uiteindelijke resultaten van deze 48ste studiegroep Wiskunde met Industrie inleveren bij de organisatie. De resultaten worden gebundeld in een boekje.
De Oude Kerk
De Oude Kerk, beter bekend als Oude Jan, in het centrum van Delft staat al eeuwenlang scheef. In deze scheve toren hangt de Trinitas- of Bourbon-klok. Deze klok weegt ongeveer negen ton en heeft een diameter van tweeënhalve meter. Hij mag alleen nog geluid worden bij koninklijke begrafenissen. De gemeente denkt dat het luiden van de klok zulke grote vibraties veroorzaakt, dat de kerk kan beschadigen. De organisatie van de wiskundeweek koos dit probleem als een van haar zeven thema’s. Kan het luiden van de klok inderdaad scheuren in het gebouw veroorzaken?
Organisator dr.ir. Kees Oosterlee benadrukt dat de wiskundigen niet vanuit een ivoren toren aan de gemeente willen vertellen hoe het nu eigenlijk zit met de kerk. “Het zou erg naïef zijn om te verwachten dat we dit binnen een week even kunnen oplossen. We hopen nu een begin te maken. Later zou een afstudeerder of promovendus hiermee verder moeten gaan.”
Aan het eind van de week zijn er losse modellen gemaakt voor de scheve toren en het luiden van de klok. Het is ook nog gelukt om deze modellen met elkaar te combineren.
Het kostte de wiskundigen veel moeite om alle gegevens te vinden. Het bepalen van de helling van de kerk moest bijvoorbeeld gebeuren aan de hand van foto’s en bouwtekeningen. Klokkenmakersbedrijf Royal Eijsbouts Compagny leverde de Matlab-code om eigenschappen van torenklokken door te rekenen. Maar over de constructie van de toren zijn veel eigenschappen nog onbekend.
De wiskundigen schatten de nodige parameters voor de Bourbon-klok en berekenden de krachten die optreden bij het luiden van de klok. Een andere groep bekeek welke belasting de scheefstaande toren voor zichzelf is. Voorlopige conclusie: zonder klok kan in de toren een verplaatsing van 1,3 millimeter optreden, met het luiden van de klok erbij kan dat oplopen tot twee millimeter. Dit zou een oorzaak kunnen zijn voor de scheuren in de toren.
Het zijn nog erg voorzichtige conclusies, omdat nog veel onbekend is. De wiskundigen hebben contact opgenomen met Bouwkunde en Civiele Techniek voor betere modellen voor gebouwen en hopen in de toekomst hun model te verbeteren.
Waterzuivering
X-Flow maakt waterzuiveringsfilters. In die filters zitten zo’n 10 duizend dunne buisjes, waar het water doorheen stroomt en gezuiverd wordt. Als er een lek in een buisje zit, werkt het filter niet goed.
Tot nu toe worden de filters op lekken getest door ze onder water te dompelen en lucht door de buisjes te blazen. Deze methode heeft als groot nadeel dat het hele filter natgemaakt moet worden. X-Flow wil het liefst een methode om de filters droog te testen.
De wiskundigen komen na een brainstormsessie met een hele reeks mogelijke testen. Een groot deel van die testen blijkt in de praktijk niet uitvoerbaar. Al vrij snel ontdekt de groep een methode om de buisjes in één keer te testen én te repareren. Het idee erachter is verbazingwekkend simpel: in een kapot buisje zal, door het gat in de wand, de druk lager zijn dan in een goed buisje. Door alle buisjes tegelijk met hun onderkant in een bak met lijm te dompelen, zal de lijm – door deze lagere druk – in de kapotte buisjes hoger stijgen dan in de goede buisjes. Wanneer de buisjes tussen deze twee lijmniveaus worden afgesneden, zijn alleen de goede buisjes open. De kapotte buisjes zijn afgesloten door de lijm. Dit is net zo goed als repareren, want het filter wordt niet slechter als er door een paar buisjes geen water kan stromen.
Het mooiste aan deze oplossing is dat de buisjes in het productieproces sowieso aan elkaar gelijmd moeten worden. X-Flow gaat zo snel mogelijk beginnen met het testen van deze methode.
Comments are closed.