Koe-bestendige wiskunde

De NS-dienstregeling is wiskunde, aldus professor Schrijver van het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) afgelopen maandag bij een lezing op uitnodiging van TWI-studievereniging Christiaan Huygens.

Het probleem dat Schrijver aansnijdt is zeer actueel: hoeveel materieel is nodig om de dienstregeling te draaien? Aan de hand van verwachte reizigersaantallen % ‘De NS weten alles, dat claimen ze althans’ – en slechts één treintype stelt de wiskundige een model op voor de treinenloop tussen Amsterdam en Vlissingen. Van de vele stopplaatsen komen alleen stations in het model terug waarop aan- en afkoppelen van treinstellen mogelijk is. Het aantal treinstellen dat vertrekt van die stations moet even groot zijn als het aantal dat aankomt of op het opstelterrein stond. De kunst is om de som zo te optimaliseren dat er met zo min mogelijk treinstellen toch het geëiste aantal zitplaatsen wordt gehaald.

Iedereen weet dat de werkelijkheid anders is. Er rijden meerdere soorten treinen op het net, met zowel drie als vier rijtuigen. ,,Zo’n drietje kan niet halverwege de rit een viertje worden”, aldus Schrijvers. En om het extra ingewikkeld te maken, moeten treinstellen als het even kan aan de voorkant worden aangekoppeld, en aan de achterkant er weer vanaf. En een viertje tussen twee drietjes uithalen gaat al helemaal niet.

Als Schrijver alle andere lijnen in beeld brengt, wordt de omvang van de wiskundesom pas echt duidelijk. ,,Die trein naar Vlissingen houdt daarginds gewoon op. Maar een lijn als die tussen Rotterdam en Arnhem geeft aan beide uiteinden aansluitingen op andere treinen.” Soms levert ook de wiskunde geen antwoord, waarna de makers van de dienstregeling in beraad gaan welke aansluiting ze laten vervallen.

Behalve fijnmazig is het Nederlandse spoorwegnet ook erg drukbereden, waardoor de gevolgen van een koe op de rails bij Gouda tot in Groningen te merken zijn. De dienstregeling koe-bestendig maken blijft dan ook een opgave voor de toekomst.

Begonnen als lezing met plaatjes van treinen, krijgt Schrijvers betoog steeds meer het karakter van een wiskunde-college, waarin de ene na de andere toehoorder de draad kwijtraakt. Nauwelijks te doorgronden wiskundige notaties van alledaagse verschijnselen, geklooi met sheets vol met cijfers en met programmeertaal C++ voorbewerkte optimalisatieproblemen. ,,Dat kunnen jullie toch wel?”, informeert Schrijver. Wiskunde is mooi, maar een trein die op tijd rijdt is mooier.

Te korte treinen, vertragingen en gemiste aansluitingen. De wiskundigen onder de gedupeerde reizigers zullen het hardst balen. Het is immers hún vakgebied dat te kijk wordt gezet als een draadbreuk of materieeltekort het moeizaam bereikte optimum van een landsgrote wiskundesom in de war schopt. De NS-dienstregeling is wiskunde, aldus professor Schrijver van het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) afgelopen maandag bij een lezing op uitnodiging van TWI-studievereniging Christiaan Huygens.

Het probleem dat Schrijver aansnijdt is zeer actueel: hoeveel materieel is nodig om de dienstregeling te draaien? Aan de hand van verwachte reizigersaantallen % ‘De NS weten alles, dat claimen ze althans’ – en slechts één treintype stelt de wiskundige een model op voor de treinenloop tussen Amsterdam en Vlissingen. Van de vele stopplaatsen komen alleen stations in het model terug waarop aan- en afkoppelen van treinstellen mogelijk is. Het aantal treinstellen dat vertrekt van die stations moet even groot zijn als het aantal dat aankomt of op het opstelterrein stond. De kunst is om de som zo te optimaliseren dat er met zo min mogelijk treinstellen toch het geëiste aantal zitplaatsen wordt gehaald.

Iedereen weet dat de werkelijkheid anders is. Er rijden meerdere soorten treinen op het net, met zowel drie als vier rijtuigen. ,,Zo’n drietje kan niet halverwege de rit een viertje worden”, aldus Schrijvers. En om het extra ingewikkeld te maken, moeten treinstellen als het even kan aan de voorkant worden aangekoppeld, en aan de achterkant er weer vanaf. En een viertje tussen twee drietjes uithalen gaat al helemaal niet.

Als Schrijver alle andere lijnen in beeld brengt, wordt de omvang van de wiskundesom pas echt duidelijk. ,,Die trein naar Vlissingen houdt daarginds gewoon op. Maar een lijn als die tussen Rotterdam en Arnhem geeft aan beide uiteinden aansluitingen op andere treinen.” Soms levert ook de wiskunde geen antwoord, waarna de makers van de dienstregeling in beraad gaan welke aansluiting ze laten vervallen.

Behalve fijnmazig is het Nederlandse spoorwegnet ook erg drukbereden, waardoor de gevolgen van een koe op de rails bij Gouda tot in Groningen te merken zijn. De dienstregeling koe-bestendig maken blijft dan ook een opgave voor de toekomst.

Begonnen als lezing met plaatjes van treinen, krijgt Schrijvers betoog steeds meer het karakter van een wiskunde-college, waarin de ene na de andere toehoorder de draad kwijtraakt. Nauwelijks te doorgronden wiskundige notaties van alledaagse verschijnselen, geklooi met sheets vol met cijfers en met programmeertaal C++ voorbewerkte optimalisatieproblemen. ,,Dat kunnen jullie toch wel?”, informeert Schrijver. Wiskunde is mooi, maar een trein die op tijd rijdt is mooier.